La table d'indexation : le parallélisme se paie au poste le plus lent

La stratégie. Avec des régions parallèles, la durée d'un état composite n'est plus une somme mais un maximum : le rendez-vous de la transition de complétion attend la région la plus lente.

1) En séquence. $T_{\text{cycle}}=2,0+3,5+4,2+1,8+1,2=12,7\mathrm{s}$, soit $3600/12,7=283$ pièces par heure : moins de la moitié de l'exigence.

2) En parallèle. Les quatre régions démarrent ensemble à l'entrée dans Usinage ; la transition de complétion n'est franchie que lorsque la plus lente, le taraudage, a fini : $$T_{\text{cycle}}=\max (2,0;3,5;4,2;1,8)+1,2=5,4\mathrm{s},\frac{3600}{5,4}=667\text{pieˋces par heure}\ge 600.$$

En bleu, le travail ; en gris, l'attente au rendez-vous ; en rouge, l'indexation, pendant laquelle aucun poste ne travaille. Taux d'occupation (travail sur cycle) : chargement $2,0/5,4=37\%$, perçage $65\%$, taraudage $78\%$, contrôle $33\%$. Le poste goulot est le taraudage ; les autres attendent.

3) Les postes vides. Si une région ne porte que la transition gardée par [pièce présente], et que le poste est vide, la garde est fausse : la région n'atteint jamais son état final, la transition de complétion n'est jamais franchie, et la table se bloque au premier cycle. Il faut, dans chaque région, deux transitions issues du choix : [pièce présente] vers l'opération, [non pièce présente] directement vers l'état final. Elles sont exclusives et complètes, la même règle qu'à l'exercice de la porte, ici vitale.

Avec ces gardes, une région vide se termine aussitôt. Premier cycle : seul le chargement travaille, $2,0+1,2=3,2\mathrm{s}$ ; deuxième : chargement et perçage, $3,5+1,2=4,7\mathrm{s}$ ; troisième : le taraudage entre en jeu, $5,4\mathrm{s}$ ; au quatrième cycle, la première pièce est contrôlée et éjectée à $$t=3,2+4,7+5,4+1,8=15,1\mathrm{s},$$ au lieu de $3\times 5,4+1,8=18,0\mathrm{s}$ si chaque cycle attendait sa durée nominale.

4) L'inox. $T_{\text{cycle}}=5,4+1,2=6,6\mathrm{s}$, soit $545$ pièces par heure : non tenue. Avec cinq postes, le goulot devient le perçage : $T_{\text{cycle}}=3,5+1,2=4,7\mathrm{s}$, soit $766$ pièces par heure : tenue, avec $28\%$ de marge. On a ajouté une région, donc un poste, pour répartir la tâche la plus longue : c'est le seul levier quand la tâche goulot ne peut pas être accélérée.

Ce que l'exercice installe. Un état composite à régions parallèles s'achève sur un rendez-vous : sa durée est le maximum des durées de ses régions ; le poste le plus lent fixe la cadence, et l'indexation, où rien ne travaille, s'ajoute. Une garde qui n'a pas de complémentaire bloque la machine dès qu'elle est fausse : les gardes d'un choix doivent être exclusives et complètes. On améliore une cadence en découpant la tâche goulot, pas en accélérant les autres.