Résolution d'une chaîne d'acquisition — exercice corrigé de sciences industrielles (PSI) (chapitre 7)

Résolution d'une chaîne d'acquisition

Systèmes séquentiels et commande numérique · niveau 2

Énoncé

Calculer la résolution de chacun des éléments suivants, et dire s'il convient.

Un thermocouple numérisé par un convertisseur de $12$ bits sur $0$ – $400^{\circ} C$ , pour une régulation à $\pm 1^{\circ} C$ .
Un codeur de $4096$ incréments par tour sur un moteur qui entraîne, par un réducteur de rapport $1/5$ , une poulie de diamètre $0, 1 m$ et une courroie, pour une dépose à $\pm 1 mm$ .
Un convertisseur numérique-analogique de $16$ bits sur $\pm 10 V$ qui commande un variateur de vitesse de gain $0, 25 m s^{- 1} V^{- 1}$ .

Corrigé

$q = 400/ 2^{12} = 0, 098^{\circ} C$ , dix fois plus fin que l'exigence : convient.
Un tour de moteur déplace la courroie de $π \times 0, 1/5 = 62, 8 mm$ ; la résolution vaut $62, 8/4 096 = 15, 3 μ m$ , soixante fois plus fin que la tolérance : convient. La contrainte est ailleurs : à $2 m s^{- 1}$ , $130000$ incréments par seconde imposent un compteur matériel.
$q = 20/ 2^{16} = 0, 31 mV$ , soit un pas de consigne de vitesse de $0, 25 \times 0, 31 \times 1 0^{- 3} = 76 μ m s^{- 1}$ : négligeable.

Dans une chaîne, la résolution qui domine est la plus grossière rapportée à la grandeur réglée ; ici aucune ne limite la précision : ce sont la dynamique et la cadence de lecture qui comptent.