Véhicule en freinage d'urgence : transfert de charge

On isole le véhicule (roues comprises), en translation rectiligne d'accélération $-\gamma \overrightarrow{x}$ ($\overrightarrow{x}$ sens de marche, $\overrightarrow{y}$ vertical) ; on néglige l'inertie de rotation des roues. Pourquoi $\overrightarrow{\delta }(G)=\overrightarrow{0}$ : en translation, $\overrightarrow{\Omega }=\overrightarrow{0}$, donc $\overrightarrow{\sigma }(G)=[I(G)]\overrightarrow{\Omega }=\overrightarrow{0}$ et $\overrightarrow{\delta }(G)=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{\sigma }(G)}{\mathrm{d}t}=\overrightarrow{0}$. On note $a$ et $L-a$ les distances horizontales de $G$ aux essieux avant et arrière ; à l'arrêt, $N_{\text{av}}=Mg\frac{L-a}{L}=0,6Mg$, d'où $a=1,04\mathrm{m}$. Théorème de la résultante : sur $\overrightarrow{y}$, $N_{\text{av}}+N_{\text{ar}}=Mg$ ; sur $\overrightarrow{x}$, $-(T_{\text{av}}+T_{\text{ar}})=-M\gamma$. Théorème du moment dynamique en $G$ sur $\overrightarrow{z}$ (moments des actions du sol, appliquées à la hauteur $-h$ sous $G$) : $-N_{\text{av}}a+N_{\text{ar}}(L-a)+(T_{\text{av}}+T_{\text{ar}})h=0$. D'où

$$N_{\text{av}}=Mg\frac{L-a}{L}+M\gamma \frac{h}{L},\Delta N=M\gamma \frac{h}{L}.$$

Numériquement : $N_{\text{av}}$ passe de $8829\mathrm{N}$ à $8829+2802=11631\mathrm{N}$, soit $79\%$ du poids sur l'avant. Les freins avant doivent fournir l'essentiel de l'effort : à adhérence égale, une roue ne peut freiner qu'en proportion de sa charge. C'est le rôle du répartiteur de freinage : donner à l'arrière une part de couple d'autant plus faible que la décélération est forte, sans quoi les roues arrière, délestées, se bloqueraient les premières. Le même calcul écrit en $A$ ou en $B$ (points de contact) demanderait le transport $\overrightarrow{\delta }(A)=\overrightarrow{AG}\wedge M\overrightarrow{\Gamma }(G)$, non nul.