Bilan des puissances d'un moteur à courant continu : le convoyeur qui monte, le convoyeur qui descend

• On isole le rotor. En régime permanent, son énergie cinétique est constante : le couple électromagnétique équilibre la charge et les pertes, $C_{em}=4,0+0,20=4,2\mathrm{Nm}$. D'où $I=C_{em}/K=14,0\mathrm{A}$, $E=U-RI=48-7,0=41,0\mathrm{V}$ et $\Omega =E/K=136,7\mathrm{rad}/\mathrm{s}$, soit $1305\mathrm{tr}/\min$. Bilan des puissances :

$$\underset{672\mathrm{W}}{\underbrace{UI}}=\underset{98\mathrm{W}}{\underbrace{R{I}^2}}+\underset{574\mathrm{W}}{\underbrace{EI}},\underset{574\mathrm{W}}{\underbrace{C_{em}\Omega }}=\underset{27,3\mathrm{W}}{\underbrace{C_p\Omega }}+\underset{546,7\mathrm{W}}{\underbrace{C_u\Omega }}.$$

La puissance électromagnétique $EI=C_{em}\Omega$ se retrouve des deux côtés : c'est la conversion, sans perte dans ce modèle. Rendement $\eta =546,7/672=0,813$ ; les pertes Joule en font l'essentiel. $C_{em}>0$ et $\Omega >0$ : quadrant 1, moteur.

• Le rotor reçoit maintenant de la charge le couple moteur $4,0\mathrm{Nm}$ ; l'équilibre impose $C_{em}=C_p-4,0=-3,8\mathrm{Nm}$, donc $I=-12,67\mathrm{A}$ : le courant s'inverse. $E=U-RI=48+6,33=54,33\mathrm{V}$, $\Omega =181,1\mathrm{rad}/\mathrm{s}$, soit $1729\mathrm{tr}/\min$ : le moteur tourne plus vite que sa vitesse à vide, entraîné par la charge. Bilan, de la bande vers le bus :

$$\underset{724,4\mathrm{W}\text{ceˊdeˊs}}{\underbrace{4,0\Omega }}=\underset{36,2\mathrm{W}}{\underbrace{C_p\Omega }}+\underset{688,2\mathrm{W}}{\underbrace{|C_{em}|\Omega }},\underset{688,2\mathrm{W}}{\underbrace{|EI|}}=\underset{80,2\mathrm{W}}{\underbrace{R{I}^2}}+\underset{608\mathrm{W}}{\underbrace{|UI|}}.$$

La machine renvoie $608\mathrm{W}$ au hacheur ; rendement en générateur $608/724,4=0,839$. $C_{em}<0$, $\Omega >0$ : quadrant 2, générateur. Les pertes, elles, ne changent pas de signe : elles sont toujours prélevées sur la puissance qui traverse la machine.

• Un hacheur série n'accepte qu'un courant positif (quadrant 1). À la descente, le courant ne peut pas devenir négatif : il s'annule, $C_{em}=0$, et le rotor reçoit le couple moteur $4,0-0,20=3,8\mathrm{Nm}$ que rien n'équilibre ; le convoyeur s'emballe, freiné par les seules pertes. Il faut un hacheur réversible en courant (quadrants 1 et 2 : tension positive, courant des deux signes). Le hacheur parfait conserve la puissance : $U_{\text{bus}}{I}_{\text{bus}}=UI$, soit $I_{\text{bus}}=\alpha I$, $11,2\mathrm{A}$ fournis par le bus à la montée, $10,1\mathrm{A}$ renvoyés au bus à la descente ($608\mathrm{W}$). Le bus doit les accepter (batterie, supercondensateur, redresseur réversible vers le réseau) ou les dissiper (hacheur et résistance de freinage) ; sinon sa tension monte.
• La caractéristique est la droite $C_{em}=\frac{K}{R}(U-K\Omega )$, de pente $-R/K^2=-5,56\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ par $\mathrm{Nm}$ dans le plan $(C_{em},\Omega )$. Vitesse à vide ($C_{em}=C_p$, $I=0,67\mathrm{A}$) : ${\Omega }_0=158,9\mathrm{rad}/\mathrm{s}$ ($1517\mathrm{tr}/\min$), à peine moins que $U/K=160\mathrm{rad}/\mathrm{s}$. Au démarrage ($\Omega =0$, $E=0$) : $I_d=U/R=96\mathrm{A}$ et $C_d=KU/R=28,8\mathrm{Nm}$ ; ce courant, sept fois celui de la montée, impose de démarrer sous tension réduite ou avec une limitation de courant du hacheur. Les deux points de fonctionnement sont les intersections de la droite avec les caractéristiques de la charge, ici des droites verticales $C_{em}=4,2\mathrm{Nm}$ et $C_{em}=-3,8\mathrm{Nm}$ :

La même droite traverse les quadrants 1 et 2 : c'est la charge qui fixe le régime, moteur ou générateur, et le préactionneur qui l'autorise ou non.