Ressort spiral et conservation de l'énergie

Le ressort exerce entre le bâti et le disque le couple $-C_{\theta }\theta$ : la puissance de ces actions mutuelles vaut $-C_{\theta }\theta \dot{\theta }=-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\left(\frac{1}{2}{C}_{\theta }{\theta }^2\right)$, elles dérivent de l'énergie potentielle $E_p=\frac{1}{2}{C}_{\theta }{\theta }^2$. Le TEC donne la conservation de l'énergie mécanique : $\frac{1}{2}J{\dot{\theta }}^2+\frac{1}{2}{C}_{\theta }{\theta }^2=\frac{1}{2}{C}_{\theta }{\theta }_0^2$. La vitesse est maximale au passage à $\theta =0$ : ${\dot{\theta }}_{\text{max}}={\theta }_0\sqrt{\frac{C_{\theta }}{J}}$, l'amplitude multipliée par la pulsation propre.