Montage en O ou en X : centres de poussée et précharge

Conception mécanique et transmissions de puissance · niveau 2

Énoncé

Deux roulements à billes à contact oblique, de diamètre moyen $d_{m} = 80 mm$ et d'angle de contact $α = 2 5^{\circ}$ , ont leurs centres géométriques distants de $L = 150 mm$ .

Calculer l'écartement $ℓ$ des centres de poussée en montage en O, puis en X.
Les roulements guident un arbre tournant en porte-à-faux. Quel montage choisir, et comment le régler ?
Le montage est préchargé par une cale ; raideurs axiales $k_{A} = k_{B} = 100 N / μ m$ (modèle linéaire). Sous l'effort axial de coupe $F = 1500 N$ , dirigé vers $B$ , le roulement $A$ doit garder au moins $300 N$ . Calculer la précharge et la cale.
L'arbre s'échauffe de $10 K$ de plus que le logement ( $α_{t h} = 12 \times 1 0^{- 6} / K$ ). Commenter.

Corrigé

1. Centres de poussée. Décalage de chaque centre de poussée : $a = \frac{d _{m}}{2} tan α = 40 \times tan 2 5^{\circ} = 18.65 mm$ . En O, les centres sont à l'extérieur : $ℓ = 150 + 2 \times 18, 65 = 187.3 mm$ ; en X, à l'intérieur : $ℓ = 150 - 37, 3 = 112.7 mm$ .

2. Choix. Arbre tournant : les bagues intérieures sont serrées, le montage en X, réglé par cales sous le couvercle, serait le plus simple. Mais un porte-à-faux impose un moment, repris par un couple de réactions radiales de bras de levier $ℓ$ : le montage en O, $1, 66$ fois plus écarté, réduit les réactions et augmente la raideur au basculement. On le retient, réglé par un écrou de précision et des entretoises sur l'arbre.

3. Précharge. Sous $F$ vers $B$ , $A$ se décharge de $\frac{k _{A}}{k _{A} + k _{B}} F = 750 N$ : $F_{0} - 750 \geq 300$ , d'où $F_{0} = 1050 N$ . La cale doit comprimer les deux roulements en série de $\frac{F _{0}}{k _{A}} + \frac{F _{0}}{k _{B}} = 10, 5 + 10, 5 = 21 μ m$ . Tant que les deux roulements restent chargés, la raideur axiale vaut $k_{A} + k_{B} = 200 N / μ m$ , le double de celle d'un seul.

4. Dilatation. Sur l'écartement de $187.3 mm$ , l'écart de dilatation vaut $12 \times 1 0^{- 6} \times 10 \times 187, 3 = 0.0225 mm = 22.5 μ m$ , plus que la cale. Selon le sens de l'écart, la précharge varie de $\pm 22, 5 \times \frac{k _{A} k _{B}}{k _{A} + k _{B}} = \pm 1120 N$ : elle double ou s'annule. Une précharge rigide n'est pas tenable sur un arbre qui s'échauffe : on la réalise par ressorts (par exemple $2 N / μ m$ : $45 N$ de variation seulement), ce que font les broches rapides.