Rendement d'un train épicycloïdal : la puissance vue du porte-satellites

On note $C_1$, $C_3$, $C_{ps}$ les couples extérieurs ; le train isolé donne $C_1+C_3+C_{ps}=0$. Avec ${\omega }_{1/0}=\omega$, ${\omega }_{ps/0}=\frac{\omega }{5}$, ${\omega }_{3/0}=0$, les vitesses relatives au porte-satellites valent $\frac{4}{5}\omega$ (planétaire) et $-\frac{\omega }{5}$ (couronne). Le planétaire reçoit le couple moteur, $C_1>0$ : sa puissance relative, $C_1\frac{4}{5}\omega$, est positive, il est menant dans le mouvement relatif. La couronne, menée, reçoit ${\eta }_0$ fois cette puissance :

$$-C_3\left(-\frac{\omega }{5}\right)={\eta }_0{C}_1\frac{4}{5}\omega ⟹C_3=4{\eta }_0{C}_1,C_{ps}=-C_1(1+4{\eta }_0).$$

Rendement :

$$\eta =\frac{-C_{ps}{\omega }_{ps/0}}{C_1{\omega }_{1/0}}=\frac{1+4{\eta }_0}{5}=\frac{1+4\times 0,97}{5}=0,976.$$

Interprétation : $\eta =1-(1-{\eta }_0)\times \frac{4}{5}$. Seuls les quatre cinquièmes de la puissance traversent les dentures dans le mouvement relatif ; le cinquième restant est transmis par l'entraînement du porte-satellites, sans glissement de denture. Le train épicycloïdal perd donc moins qu'un train ordinaire de même ${\eta }_0$.