Train épicycloïdal simple : dentures, montage, rapport

Conception mécanique et transmissions de puissance · niveau 2

Énoncé

Un réducteur à train épicycloïdal simple possède un planétaire $1$ de $Z_{1} = 18$ dents, des satellites $2$ et une couronne fixe $3$ de $Z_{3} = 72$ dents. L'arbre d'entrée est lié au planétaire, l'arbre de sortie au porte-satellites $p s$ .

Déterminer le nombre de dents $Z_{2}$ des satellites.
Peut-on monter trois satellites régulièrement répartis ?
Calculer le rapport $r = \frac{ω _{p s /0}}{ω _{1/0}}$ ; vérifier son signe et son ordre de grandeur. Que deviendrait-il avec l'entrée au porte-satellites ?

Corrigé

1. Entraxe. Les axes des satellites sont à égale distance du planétaire et de la couronne : $R_{1} + 2 R_{2} = R_{3}$ , et les roues ont le même module, d'où $Z_{1} + 2 Z_{2} = Z_{3}$ et $Z_{2} = \frac{72 - 18}{2} = 27$ dents.

2. Montage. $\frac{Z _{1} + Z _{3}}{3} = \frac{90}{3} = 30$ , entier : trois satellites à $12 0^{\circ}$ se montent.

3. Rapport. Raison de base : un contact extérieur (planétaire-satellite) et un intérieur, $λ = - \frac{Z _{2}}{Z _{1}} \cdot \frac{Z _{3}}{Z _{2}} = - \frac{72}{18} = - 4$ . Couronne fixe :

$\frac{ω _{1/0} - ω _{p s /0}}{0 - ω _{p s /0}} = - 4 ⟹ \frac{ω _{1/0}}{ω _{p s /0}} = 5, r = \frac{Z _{1}}{Z _{1} + Z _{3}} = \frac{1}{5} = 0, 20.$

Le rapport est positif (même sens) et inférieur à $1$ : le train est réducteur, parce que l'entrée est au planétaire. Avec l'entrée au porte-satellites et la sortie au planétaire, le même train multiplierait par $5$ .