Complément (hors programme) — Tolérancement statistique

Spécification géométrique des produits (GPS) : spécifier, contrôler, propager les écarts · niveau 2

Énoncé

Le tolérancement statistique n'est pas au programme. Un jeu résulte de six cotes de même intervalle $I T_{i} = 0, 06 mm$ , réalisées indépendamment ; chacune suit une loi normale centrée sur le milieu de son intervalle, avec un indice de capabilité $C_{p} = I T / (6 σ) = 1, 33$ .

Comparer l'intervalle du jeu au pire des cas et l'intervalle statistique $\sum I T_{i}^{2}$ .
Quelle proportion d'assemblages sort de l'intervalle statistique ?
Appliquer la méthode au jeu axial du TD (intervalles $0, 10$ ; $0, 12$ ; $0, 06$ ; $0, 05$ ; $0, 12$ , fenêtre $0, 164$ ).

Corrigé

Pire des cas : $\sum I T_{i} = 6 \times 0, 06 = 0, 36 mm$ . Statistique : $6 \times 0, 0 6^{2} = 0, 066 = 0, 147 mm$ , deux fois et demie moins.

$C_{p} = 1, 33$ signifie $I T_{i} = 8 σ_{i}$ : chaque cote est à $\pm 4 σ_{i}$ . Les variances s'ajoutent ( $σ_{J}^{2} = \sum σ_{i}^{2}$ ), donc $\sum I T_{i}^{2} = 8 σ_{J}$ : le jeu est à $\pm 4 σ_{J}$ , et la proportion hors intervalle est celle d'une loi normale au-delà de $\pm 4 σ$ , environ $63$ pour un million. (Avec $C_{p} = 1$ , $\pm 3 σ$ , on aurait $0, 27 %$ .) Ce résultat repose sur trois hypothèses : indépendance, lois normales, centrage sur le milieu des intervalles ; un décentrage les ruine.

$0, 1 0^{2} + 0, 1 2^{2} + 0, 0 6^{2} + 0, 0 5^{2} + 0, 1 2^{2} = 0, 212 > 0, 164$ : même avec l'hypothèse statistique, la fenêtre est trop étroite, et la cale de réglage reste nécessaire.