L'arbre dans un palier lisse long : taille, zone et gabarit

La stratégie. On distingue trois façons de spécifier : par taille (deux points, section par section), par zone (un écart borné), par gabarit (une surface parfaite à ne pas franchir). L'exigence d'assemblage porte sur le gabarit ; on vérifie que $\text{E◯}$ le fournit.

1) Jeux sur les tailles. Jeu minimal : alésage minimal moins arbre maximal, $20,000-19,980=0,020\mathrm{mm}$ ; jeu maximal : $20,021-19,959=0,062\mathrm{mm}$. Le jeu est toujours positif : ajustement glissant, et le jeu minimal vaut exactement l'exigence. Mais ce calcul suppose des pièces de forme parfaite : il ne compare que des tailles locales.

2) Sans l'enveloppe, la taille ne voit pas la forme. Chaque taille locale vaut $19,980$, dans l'intervalle $[19,959;19,980]$ : l'arbre est conforme à la spécification de taille, qui ne mesure qu'entre deux points opposés d'une même section. Mais son axe est cintré de $0,030$ : le plus petit cylindre parfait qui le contient a pour diamètre $19,980+0,030=20,010\mathrm{mm}$. Il n'entre pas dans une bague de $20,000$, et dans la bague la plus grande ($20,021$) le jeu ne serait que de $0,011$, moitié de l'exigence. Une pièce conforme ne garantit pas la fonction : c'est la limite du principe d'indépendance quand l'exigence est d'assemblage.

3) Ce qu'impose l'enveloppe. L'exigence de l'enveloppe ajoute à la spécification de taille une spécification par gabarit : la surface réelle ne doit pas franchir l'enveloppe de forme parfaite à la taille au maximum de matière. Pour l'arbre : il doit entrer dans un cylindre parfait de $\varnothing 19,980$ ; pour la bague : elle doit contenir un cylindre parfait de $\varnothing 20,000$. Les tailles locales restent bornées de l'autre côté (arbre $\ge 19,959$, bague $\le 20,021$). Alors, en tout point de la portée, l'arbre réel est à l'intérieur de $\varnothing 19,980$ et la bague à l'extérieur de $\varnothing 20,000$ : le jeu diamétral est d'au moins $0,020$ ✓, partout, quels que soient les défauts de forme. Ceux-ci ne sont plus libres : un arbre dont toutes les tailles locales valent $19,980$ doit être de forme parfaite (défaut permis nul) ; s'il vaut $19,959$ partout, il peut présenter un défaut de forme (rectitude de l'axe, par exemple) jusqu'à $19,980-19,959=0,021\mathrm{mm}$. La forme consomme ce que la taille laisse.

4) Les quatre arbres. Avec $\text{E◯}$, deux conditions : tailles locales dans $[19,959;19,980]$, enveloppe $\le 19,980$.

P3 est refusé dans les deux cas, pour sa taille. P1 et P4 ne sont refusés que par l'enveloppe. Le refus de P1 n'est pas un excès de zèle : dans la bague la plus petite, son jeu minimal est $20,000-19,982=0,018<0,020$ ; le film d'huile n'est plus garanti. Le principe d'indépendance l'aurait accepté parce que ses tailles locales sont bonnes ; c'est sa forme, non sa taille, qui consomme le jeu.

5) Deux dispositifs, deux opérations. Le gabarit se contrôle par une bague « entre » de diamètre $19,980$ et de longueur au moins égale à celle de la portée ($40\mathrm{mm}$) : si l'arbre y entre, il ne franchit pas l'enveloppe ; une bague courte ne verrait pas le cintrage. La taille minimale se contrôle par une mâchoire « n'entre pas » de $19,959$, contact en deux points, présentée dans plusieurs sections et plusieurs directions : si elle passe quelque part, une taille locale est trop petite. La règle est générale : le côté « maximum de matière » se contrôle par un gabarit complet, l'autre côté par une mesure locale. Pour la bague, symétriquement : tampon « entre » $\varnothing 20,000$ long, et contrôle deux points « n'entre pas » à $20,021$.

Ce que l'exercice installe. Taille (deux points), zone (écart borné), gabarit (surface parfaite à ne pas franchir) sont trois spécifications différentes. L'exigence de l'enveloppe $\text{E◯}$, seul modificateur au programme, ajoute un gabarit au maximum de matière : elle garantit un jeu d'assemblage partout, et la forme ne consomme que ce que la taille laisse. On la contrôle par un calibre complet et par une mesure deux points.