Les portées de roulements d'un carter de réducteur : du besoin à la spécification

La stratégie. On part du besoin (un désalignement admissible, donné par le constructeur), on retranche ce que consomme l'arbre, et l'on cherche la spécification la moins contraignante qui garantit le reste ; la référence se choisit en regardant la liaison que réalisent les deux portées ensemble.

1) Natures des ajustements. Arbre et bague intérieure : le serrage est la différence « diamètre de l'arbre moins diamètre de l'alésage » ; serrage minimal $25,002-25,000=0,002\mathrm{mm}$, serrage maximal $25,015-24,990=0,025\mathrm{mm}$. Le serrage est positif pour toutes les pièces conformes : ajustement serré. Logement et bague extérieure : jeu minimal $52,000-52,000=0$, jeu maximal $52,030-51,987=0,043\mathrm{mm}$ ; le jeu est positif ou nul : ajustement glissant. Ce choix suit la règle des roulements : la bague qui tourne par rapport à la charge doit être serrée, faute de quoi la charge, qui parcourt sa circonférence, la fait rouler lentement sur sa portée (laminage, usure, échauffement) ; la bague fixe par rapport à la charge peut être montée glissante, ce qui permet au roulement libre de coulisser.

2) Le principe d'indépendance. Une cote $\varnothing 52$ est une spécification par taille : elle borne des tailles locales mesurées entre deux points opposés, section par section. Par le principe d'indépendance, elle ne dit rien de la position ni de l'orientation de l'axe de la portée : deux portées parfaites en taille peuvent être décalées ou inclinées l'une par rapport à l'autre de façon arbitraire. L'alignement doit faire l'objet d'une spécification par zone, distincte. Le budget du carter est ce que laisse l'arbre : $${\alpha }_{\text{carter}}\le 10^{\prime }-4^{\prime }=6^{\prime }=6\times 2,909\times 10^{-4}=1,745\times 10^{-3}\mathrm{rad}.$$

3) Une référence courte ne décide rien. L'axe de la référence A s'obtient en associant un cylindre à la portée 1, longue de $B=15\mathrm{mm}$. Un défaut de forme de $8\mu \mathrm{m}$ sur cette longueur laisse l'orientation du cylindre associé incertaine d'environ $$\frac{8\times 10^{-3}}{15}=5,3\times 10^{-4}\mathrm{rad}\approx 1,8^{\prime },$$ qui, extrapolés sur $L=120\mathrm{mm}$, déplacent l'axe de référence de $120\times 5,3\times 10^{-4}=0,064\mathrm{mm}$ au droit de la portée 2 : davantage que toute zone de coaxialité raisonnable. Deux métrologues également honnêtes trouveraient des verdicts opposés ; la spécification serait ambiguë, ce que le principe de responsabilité met à la charge du concepteur. La bonne référence se lit sur la liaison : aucune des deux portées ne fait seule le pivot, ce sont les deux ensemble (deux liaisons courtes qui forment une pivot). La référence doit les reproduire : c'est la référence commune A-B, obtenue par association simultanée de deux cylindres coaxiaux aux deux portées (opération de collection des deux surfaces, puis association). Son axe s'appuie sur une base de $120\mathrm{mm}$ et non plus de $15\mathrm{mm}$.

4) La zone qui garantit le besoin. L'axe de la bague extérieure est celui de sa portée ; l'axe de l'arbre passe par les centres des deux roulements, c'est-à-dire par les milieux des portées. Dans une zone cylindrique $\varnothing t$ de longueur $B$, l'axe de la portée 1 peut s'incliner sur A-B d'au plus $t/B$ (il traverse la zone en diagonale, son milieu sur l'axe A-B) ; le milieu de la portée 2 peut s'écarter de A-B de $t/2$, ce qui incline l'arbre de $\frac{t/2}{L}$ sur A-B. Les deux inclinaisons peuvent s'ajouter : $${\alpha }_{\max }=\frac{t}{B}+\frac{t}{2L}.$$ C'est bien le maximum : décaler aussi le milieu de la portée 1 de $s$ réduit l'inclinaison permise de $2s/B$ et n'ajoute que $s/L$ à celle de l'arbre, une perte puisque $2/B>1/L$. La condition ${\alpha }_{\max }\le 1,745\times 10^{-3}$ donne $$t\le \frac{1,745\times 10^{-3}}{\frac{1}{15}+\frac{1}{240}}=0,0246\mathrm{mm}.$$ On retient $t=0,02\mathrm{mm}$ : ${\alpha }_{\max }=0,02\times 0,0708=1,42\times 10^{-3}\mathrm{rad}=4,87^{\prime }$, et le désalignement total vaut au pire $4,87^{\prime }+4^{\prime }=8,87^{\prime }\le 10^{\prime }$ ✓, avec une marge de $1,1^{\prime }$. Avec $t=0,03$, on trouverait $7,31^{\prime }>6^{\prime }$ : non conforme. Le terme $t/B$ domine (il vaut seize fois $t/2L$) : c'est la brièveté des portées, non leur écartement, qui coûte.

5) Fiche GPS de la coaxialité de la portée 1, cadre $\boxed{⊚}\boxed{\varnothing 0,02}\boxed{\mathrm{A}\text{-}\mathrm{B}}$ :

• élément tolérancé : l'axe extrait de la portée 1, ligne des centres des cercles associés (moindres carrés) aux sections extraites de la surface réelle ; opérations : partition (isoler la portée), extraction (palpage), association de cercles section par section, construction de la ligne des centres ;
• éléments de référence : les deux portées, considérées ensemble (collection) ;
• référence spécifiée : l'axe commun A-B, axe de deux cylindres coaxiaux associés simultanément aux deux portées, du côté extérieur à la matière (cylindres inscrits, puisque ce sont des alésages), en minimisant l'écart maximal ;
• zone de tolérance : un cylindre de diamètre $0,02\mathrm{mm}$, d'axe A-B, limité à la longueur de la portée 1 ;
• condition de conformité : l'axe extrait est tout entier contenu dans la zone (condition unilimite : son écart à A-B, doublé, est au plus égal à $0,02$).

La même spécification s'écrit sur la portée 2. L'exigence du constructeur, $10^{\prime }$, est tenue avec une marge de $1,1^{\prime }$.

Ce que l'exercice installe. On ne spécifie pas une pièce, on spécifie une fonction : le besoin (un désalignement) se traduit en zone par la géométrie de la liaison. La référence reproduit la liaison (deux portées courtes qui forment ensemble une pivot appellent une référence commune), et une référence trop courte rend la mesure ambiguë. Une cote de taille ne dit rien de l'alignement : c'est le principe d'indépendance.