sciences industrielles (PT) · Chapitre 6 · Application directe du cours

Problème — Carter de boîte à double embrayage : système de références et calibres

Spécification géométrique des produits (GPS) : spécifier, contrôler, propager les écarts · niveau 2

Énoncé

Un carter de boîte de vitesses en alliage de magnésium, usiné en une seule phase sur un centre d'usinage cinq axes, porte l'alésage de l'arbre primaire et celui de l'arbre secondaire, distants de $135$ . Sa mise en position et son système de références sont : A, le plan de joint ; B, l'alésage court de l'arbre primaire ; C, un trou oblong.

Justifier le nombre de degrés de liberté arrêtés par chaque référence, dans l'ordre A, B, C.
L'alésage de l'arbre secondaire, $\emptyset 50 (+ 0, 025; 0) E ◯$ , porte $\oplus \emptyset 0, 03 A B$ à la distance théoriquement exacte $135$ de B. Décrire la zone ; pourquoi C n'est-il pas nécessaire ? Quelle variation d'entraxe la spécification autorise-t-elle, et quelle variation du jeu normal d'engrènement (angle de pression normal $α_{n} = 2 0^{\circ}$ , variation $Δ j_{n} = 2 Δ a sin α_{n}$ ) ?
Dimensionner les calibres de contrôle de l'alésage $\emptyset 50$ en série.

Corrigé

Le plan de joint A, primaire, est un appui plan : il arrête une translation (normale à A) et deux rotations (3). L'alésage court B, secondaire, établi perpendiculairement à A : un centrage court n'arrête que les deux translations dans le plan de A (2), les rotations correspondantes étant déjà arrêtées par A (ce n'est donc pas une « pivot glissant », qui en arrêterait quatre). Le trou oblong C, tertiaire, n'arrête que la rotation autour de l'axe B (1). Total : $3 + 2 + 1 = 6$ , mise en position isostatique.

L'élément tolérancé est l'axe extrait du second alésage (et non l'axe B lui-même : un élément ne peut pas être tolérancé par rapport à lui-même). La zone est un cylindre $\emptyset 0, 03$ , perpendiculaire à A, dont l'axe est à $135$ de l'axe B. Sans C, rien ne fixe la direction de l'entraxe autour de B : la zone peut tourner autour de B, et la spécification ne contraint que la distance des axes, $135 \pm 0, 015$ . C'est exactement le besoin : l'engrènement ne dépend que de l'entraxe, pas de sa direction. Variation d'entraxe $Δ a = \pm 15 μ m$ , d'où une variation du jeu normal d'engrènement $Δ j_{n} = 2 \times 0, 015 \times sin 2 0^{\circ} = 0, 0103 mm$ , soit $\pm 10, 3 μ m$ , à comparer au jeu nominal prévu par le constructeur des engrenages.

Tampon « entre » de $\emptyset 50, 000$ , de longueur au moins égale à celle de l'alésage : il contrôle l'enveloppe au maximum de matière. Tampon « n'entre pas » de $\emptyset 50, 025$ , court ou à touches deux points : il contrôle la taille locale maximale.

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