Le corps de distributeur hydraulique : combien d'axes, combien de mises en position ?

La stratégie. On ne choisit pas une machine par son nombre d'axes mais par les directions d'accès que demande la pièce. Chaque direction qu'une machine n'offre pas coûte une mise en position de plus, donc du temps et une erreur de reprise. On compte, puis on confronte aux deux exigences, précision et temps.

1) L'arbre. Le tour 2 axes réalise toutes les surfaces de révolution d'axe la broche : portées, épaulements, gorge, filetage (l'outil se déplace dans le plan $X$, $Z$ pendant que la pièce tourne). La rainure de clavette et le perçage radial ne sont pas de révolution : il faut une seconde machine (fraiseuse ou centre d'usinage) et une seconde mise en position, avec un montage qui repère la pièce sur ses portées déjà tournées. Sur un tour 3 axes, la broche s'arrête et s'oriente (axe $C$) : une fraise tournante portée par la tourelle taille la rainure, un foret tournant perce le trou radial, dans la même mise en position que le tournage. Une machine au lieu de deux, une mise en position au lieu de deux, et la position de la rainure par rapport aux portées ne dépend plus d'un rebridage.

2) Les directions d'accès. Il y en a six : $-\overrightarrow{z}$ (dessus), $\pm \overrightarrow{x}$ (faces droite et gauche), $\pm \overrightarrow{y}$ (faces avant et arrière), et la direction inclinée, horizontale, à $30^{\circ }$ de $\overrightarrow{x}$.

• Centre 3 axes : une seule direction par mise en position, la broche verticale. Il faut 6 mises en position (cinq faces, plus un montage incliné pour le perçage à $30^{\circ }$).
• Centre 4 axes : le plateau d'axe vertical présente à la broche horizontale toutes les directions horizontales : les quatre faces latérales et le perçage incliné, puisque son axe est horizontal (une rotation de $30^{\circ }$ du plateau suffit). Reste le dessus : 2 mises en position.
• Centre 5 axes : le berceau bascule la pièce ; toutes les directions du demi-espace au-dessus de la face de bridage sont accessibles : 1 mise en position.

3) La coaxialité. Sur le 3 axes, l'erreur de reprise, $0,04\mathrm{mm}$, dépasse à elle seule la tolérance de $0,03\mathrm{mm}$ : non conforme. Sur le 4 axes, la pièce reste bridée ; une erreur d'indexation $\delta \theta$ déplace l'axe de l'alésage, situé à $d=60\mathrm{mm}$ de l'axe du plateau, de $d\delta \theta$. Avec $4^{\prime \prime }=\frac{4}{206265}\mathrm{rad}=1,94\times 10^{-5}\mathrm{rad}$ : $$d\delta \theta =60\times 1,94\times 10^{-5}=1,2\times 10^{-3}\mathrm{mm}=1,2\mu \mathrm{m},$$ auquel s'ajoutent $5\mu \mathrm{m}$ de répétabilité : environ $6\mu \mathrm{m}$, cinq fois moins que la tolérance : conforme.

4) Le temps, et le choix. Temps par pièce : $14+4n$ minutes pour $n$ mises en position.

Le 4 axes suffit : il tient la coaxialité et le temps ($3\min$ de marge). Le 5 axes gagne $4\min$, mais c'est une machine plus chère à l'heure, et le gain ne répond à aucune exigence. Il deviendrait nécessaire si le perçage incliné sortait du plan perpendiculaire à l'axe du plateau (un perçage incliné vers le bas, par exemple) : aucune rotation autour d'un axe vertical ne l'amène alors devant une broche horizontale.

Ce que l'exercice installe. Le nombre de mises en position se lit sur les directions d'accès que demande la pièce, confrontées à celles qu'offre la machine (tour 2 axes : révolution ; tour 3 axes : plus l'axe $C$ et les outils tournants ; centres 3, 4, 5 axes : une direction, un plan de directions, un demi-espace). Usiner deux surfaces liées par une tolérance dans la même mise en position, c'est supprimer l'erreur de reprise. Le bon choix est la machine la plus simple qui tient toutes les exigences.