Problème : l'étrier de frein monobloc en aluminium, du matériau à la pièce finie

La stratégie. Trois filtres successifs, dans l'ordre : la capacité (le procédé sait-il faire la pièce ?) élimine ; le coût classe ceux qui restent, selon la série ; l'énergie confirme ou renverse. Puis on organise la fabrication du procédé retenu : phases, mises en position, machine.

1) Capacité. Les alésages ($39\mu \mathrm{m}$ de tolérance sur le diamètre), leur coaxialité ($0,03\mathrm{mm}$), le plan de fixation et ses trous ne sortent d'aucun brut : quel que soit le procédé, ils passent en reprise d'usinage, ce qui explique la part d'usinage dans chaque $c$. Le canal interne : dans la masse et après estampage, il s'obtient par perçages croisés débouchant à l'extérieur, fermés ensuite par des bouchons (une fuite possible de plus) ; en coquille, un noyau de sable placé dans le moule laisse le canal en creux, puis il est détruit au décochage ; en fusion laser, le canal est intégré à la pièce, de forme libre, sans bouchon. La fonderie sous pression injecte le métal à grande vitesse : elle emprisonne des gaz, et ses porosités gonflent au chauffage de mise en solution, donc pas de traitement T6 ; sans T6, la limite d'élasticité de l'alliage moulé reste vers $120\mathrm{MPa}$, sous les $200\mathrm{MPa}$ exigés. Les porosités interdisent aussi de garantir l'étanchéité à $160\mathrm{bar}$, et la pression d'injection détruirait un noyau de sable. Exclue.

2) Le coût unitaire et la série critique. Pour $N$ pièces, le coût total vaut $F+cN$ ; le coût unitaire $$C(N)=\frac{F}{N}+c$$ décroît avec la série vers le coût variable $c$ : l'outillage s'amortit. Deux procédés $A$ et $B$, avec $F_A<F_B$ et $c_A>c_B$, coûtent autant lorsque $\frac{F_A}{N}+c_A=\frac{F_B}{N}+c_B$, soit pour la série critique $$N^{\ast }=\frac{F_B-F_A}{c_A-c_B}.$$ En deçà, $A$ (outillage léger) est moins cher ; au-delà, $B$ (outillage lourd). Si $F_B>F_A$ et $c_B\ge c_A$, $B$ est dominé : plus cher à toute série. Séries critiques :

• fusion laser / masse : $N^{\ast }=\frac{2500-1500}{1014,0-287,0}=1,4$ ;
• masse / coquille : $N^{\ast }=\frac{70000-2500}{287,0-55,1}=291$ ;
• coquille / sous pression : $N^{\ast }=\frac{250000-70000}{55,1-41,4}=13139$ (sans objet : exclue) ;
• l'estampage a $F$ et $c$ plus grands que la coquille ($150000>70000$ et $73,1>55,1$) : dominé.

Domaines (enveloppe inférieure des courbes de coût) : une pièce unique, fusion laser ($2514$ € contre $2787$ €) ; de $2$ à $291$ pièces, usinage dans la masse ; au-delà de $291$, coquille.

Scénarios :

• (P), $N=4$ : masse $\frac{2500}{4}+287=912$ € ; fusion laser $375+1014=1389$ € ; coquille $17555$ € : usinage dans la masse.
• (S), $N=2400$ : coquille $\frac{70000}{2400}+55,1=84,2$ €, conforme ($\le 120$) ; masse $288$ €, estampage $135,6$ €.
• (G), $N=900000$ : coquille $0,08+55,1=55,2$ €, conforme ($\le 60$) ; la sous pression ferait $41,7$ €, mais elle est exclue.

L'estampage ne se justifierait que par une exigence que la coquille ne tient pas (une tenue en fatigue ou une masse plus faible, grâce au fibrage et à des parois plus minces) : le coût seul ne le choisit jamais.

3) L'énergie grise. Par pièce :

• dans la masse : matière $9,0\times 200=1800\mathrm{MJ}$ ; usinage $12\times 2,5=30\mathrm{kWh}=108\mathrm{MJ}$ ; total $1908\mathrm{MJ}$ ; même en déduisant le recyclage des copeaux, $0,8\times 7,0\times 150=840\mathrm{MJ}$, il reste $1068\mathrm{MJ}$ : non conforme ;
• fusion laser : poudre $1,9\times 250=475\mathrm{MJ}$ ; fabrication $8\times 9=72\mathrm{kWh}=259,2\mathrm{MJ}$ ; reprise $12\times 0,75=9\mathrm{kWh}=32,4\mathrm{MJ}$ ; détente $2\times 1,7=3,4\mathrm{MJ}$ ; total $770\mathrm{MJ}$ : non conforme ;
• coquille : lingot $2,6\times 120=312\mathrm{MJ}$ ; fusion $4\times 2,6=10,4\mathrm{MJ}$ ; T6 $2\times 2,6=5,2\mathrm{MJ}$ ; reprise $12\times 0,5=6\mathrm{kWh}=21,6\mathrm{MJ}$ ; total $349\mathrm{MJ}$ : conforme.

La matière achetée pèse $94\%$ du total dans la masse, $89\%$ en coquille, $62\%$ en fusion laser (où la machine, lente, pèse davantage). L'impact se joue à l'achat de la matière, pas sur l'électricité de la machine : neuf kilogrammes d'aluminium primaire pour deux de pièce. La fusion laser, chère, divise pourtant par $2,5$ l'énergie de l'usinage dans la masse : pour les prototypes, elle coûte $477$ € de plus par pièce et économise $1138\mathrm{MJ}$ par pièce : un arbitrage que le cahier des charges doit trancher.

4) Ordonnancer la fabrication en coquille. Coulée de l'alliage dans la coquille (noyau de sable en place), décochage (le noyau est détruit et évacué), ébarbage (on retire le système de coulée), traitement T6 avant toute finition (il déforme de quelques dixièmes), puis l'usinage en deux mises en position :

• mise en position 1, sur le brut : six normales sur des surfaces brutes choisies comme références (planes, saines, loin du plan de joint du moule), écartées au maximum ; on y usine le plan de fixation et ses deux trous ;
• mise en position 2, sur les surfaces usinées : le plan de fixation (3 normales), un centreur court dans le premier trou (2 normales), un pion losange dans le second (1 normale, perpendiculaire à la droite qui joint les trous) : $N_s=6$, $r=6$, $h=0$. Un centreur long (4 normales, il oriente aussi) ferait $N_s=8$ et $h=2$ ; un second pion cylindrique (2 normales) ferait $h=1$ : l'entraxe des trous et celui des pions ne pouvant être rigoureusement égaux, la pièce ne se monterait pas, ou se monterait en forçant. On usine dans cette mise en position les alésages, le canal (ses raccordements) et le reste.

5) La machine. Une erreur de reprise de $0,04\mathrm{mm}$ dépasse les $0,03\mathrm{mm}$ de coaxialité : le 3 axes est non conforme. Le 4 axes usine les deux alésages d'une paire dans la même mise en position, en tournant le plateau de $180^{\circ }$ : environ $6\mu \mathrm{m}$, conforme. Le plan de fixation et les alésages étant liés par des tolérances, les faire dans la même mise en position (la seconde) est aussi ce qui les rend précis l'un par rapport à l'autre.

6) Conclusion.

Procédé retenu : usinage dans la masse pour les prototypes (fusion laser si l'énergie l'emporte sur le prix), coquille pour les deux séries. En grande série, la fonderie sous pression aurait coûté $13,5$ € de moins par pièce, soit $900000\times 13,5=12,2$ millions d'euros : c'est le prix de l'étanchéité à $160\mathrm{bar}$ et de la limite d'élasticité de $200\mathrm{MPa}$, que seul le traitement T6, impossible sur une pièce sous pression, procure.

Le résultat obtenu — le coût unitaire d'un procédé et la série critique entre deux procédés. Le coût unitaire d'un procédé de coût fixe $F$ et de coût variable $c$ vaut $C(N)=\frac{F}{N}+c$ ; deux procédés s'échangent à la série critique $N^{\ast }=\frac{F_B-F_A}{c_A-c_B}$, et l'enveloppe inférieure des courbes de coût découpe l'axe des séries en domaines, chacun régné par un procédé ; un procédé plus cher en coût fixe et en coût variable est dominé. Ce classement ne vaut qu'entre procédés capables : une exigence technique exclut un procédé moins cher à toute série, et l'impact environnemental, qui se joue surtout dans la matière achetée, peut renverser le choix. Pour l'étrier : usinage dans la masse jusqu'à $291$ pièces, coquille au-delà.

Ce que le problème installe. La démarche complète du choix et de l'ordonnancement : filtrer par la capacité (ce qu'aucun brut ne donne passe en reprise d'usinage), classer par le coût selon la série, vérifier l'énergie ; puis placer le traitement avant les finitions, construire deux mises en position isostatiques (référence brute, puis plan, centreur court et pion losange), et choisir la machine qui usine les surfaces liées dans la même mise en position.