sciences industrielles (PT) · Chapitre 8 · Application directe du cours

Complément — Essieu ferroviaire : flexion rotative, endurance et congé

Résistance des matériaux : sollicitations composées · niveau 2

Énoncé

Complément hors programme PT : la fatigue n'est évoquée au programme que comme essai caractérisant un matériau ; limite d'endurance et coefficient de concentration de contrainte sont fournis. Un essieu de wagon porte deux roues ; chaque fusée, extrémité de l'essieu à l'extérieur des roues, reçoit $P = 110 kN$ de la caisse, à $ℓ = 0, 25 m$ du plan de la roue. Le corps de l'essieu, entre les roues, a un diamètre de $180 mm$ ; un congé de raccordement y a un coefficient de concentration de contrainte $K_{t} = 1, 6$ (fourni). Limite d'endurance en flexion rotative de la pièce, effets de taille et d'état de surface compris : $σ_{D} = 160 MPa$ (fournie) ; roues de rayon $0, 46 m$ .

Montrer que le moment de flexion est constant entre les roues et le calculer.
Calculer la contrainte nominale maximale dans le corps. Comment varie-t-elle quand l'essieu tourne ? Combien de cycles pour un million de kilomètres ?
Calculer la contrainte au congé et le coefficient de sécurité en fatigue.

Corrigé

1. On coupe entre les roues et l'on isole une extrémité : elle reçoit la charge $P$ de la fusée et la réaction $P$ du rail sous la roue (symétrie), soit un couple de bras $ℓ$ : $M_{f} = P ℓ = 27, 5 kN \cdot m$ , indépendant de la position de la coupure, et effort tranchant nul : flexion pure.

2. $σ = \frac{32 M _{f}}{π d ^{3}} = 48, 0 MPa$ . Le moment est fixe dans l'espace, l'essieu tourne : chaque point de la périphérie passe à chaque tour de $+ 48, 0$ à $- 48, 0 MPa$ , contrainte alternée. Un million de kilomètres représentent $\frac{1 0 ^{9}}{2 π \times 0 , 46} = 3, 5 \times 1 0^{8}$ tours, donc autant de cycles : la pièce doit avoir une durée de vie illimitée.

3. Au congé, $K_{t} σ = 76, 8 MPa$ d'amplitude ; coefficient de sécurité en fatigue $\frac{160}{76 , 8} = 2, 1$ . Une vérification statique, avec une limite d'élasticité de l'ordre de $300 MPa$ , aurait donné un coefficient de 6 : c'est la fatigue, et le soin du congé, qui dimensionnent un essieu.

100 % gratuit

La suite du chapitre est sur Adloun

Exercice suivant et tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM et 2 minutes de podcast et de vidéo. Exercices et tuteur : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant et tuteur →