Tirant excentré : superposition et fibre neutre

Résistance des matériaux : sollicitations composées · niveau 1 (application)

Énoncé

Un tirant de presse, de section carrée de côté $a = 100 mm$ , transmet un effort de traction $N = 500 kN$ dont la ligne d'action, parallèle à l'axe du tirant, passe à $e = 15 mm$ du centre de gravité $G$ de la section, sur un axe de symétrie. Contrainte admissible fournie : $120 MPa$ .

Écrire le torseur de cohésion dans une section courante et calculer les contraintes extrêmes.
Où est la fibre neutre ? La section est-elle entièrement tendue ?
Quel est le noyau central de la section dans ce plan ? Conclure.

Corrigé

1. Transporté en $G$ , l'effort donne $N = 500 kN$ et un moment de flexion $N e = 7500 N \cdot m$ : flexion composée. $S = a^{2} = 0, 01 m^{2}$ , $\frac{I}{v} = \frac{a ^{3}}{6} = 1, 667 \times 1 0^{- 4} m^{3}$ . Par superposition, $σ = \frac{N}{S} \pm \frac{N e}{I / v} = 50 \pm 45 MPa$ : $95 MPa$ sur la face du côté de l'effort, $5 MPa$ sur la face opposée.

2. $i^{2} = \frac{a ^{2}}{12} = 833, 3 m m^{2}$ et $y_{0} = - \frac{i ^{2}}{e} = - 55, 6 mm$ : la fibre neutre est du côté opposé à l'effort, au-delà de la face située à $- 50 mm$ ; elle est hors de la section, qui est entièrement tendue.

3. Noyau central : $∣ e ∣ \leq \frac{i ^{2}}{a /2} = \frac{a}{6} = 16, 7 mm$ ; l'effort, à $15 mm$ , y est, ce que confirme la question précédente. $95 MPa \leq 120 MPa$ : conforme, marge de $21 %$ ; sans excentricité, la contrainte serait de $50 MPa$ : un décalage de $15 %$ du côté presque double la contrainte maximale.