Problème — Multiplicateur de vitesse d'éolienne

Transmission et Transformation de Puissance · niveau 2

Énoncé

Une éolienne en mer de $8 MW$ tourne à $N_{pale} = 12 tr/min$ et entraîne une génératrice à $N_{gen} = 1200 tr/min$ . Les pertes sont négligées.

Calculer le couple sur l'arbre principal et le couple sur l'arbre de la génératrice.
Le rapport est réalisé par deux étages épicycloïdaux identiques, couronne fixe, entrée par le porte-satellites, sortie par le planétaire, suivis d'un étage à axes parallèles. Chaque étage épicycloïdal a $Z_{S} = 24$ , $Z_{P} = 36$ , $Z_{R} = 96$ , module $20 mm$ . On admet la relation de Willis $Z_{S} ω_{S} + Z_{R} ω_{R} = (Z_{S} + Z_{R}) ω_{C}$ . Vérifier la condition de montage, calculer le rapport d'un étage épicycloïdal et celui de l'étage parallèle.
On admet la répartition des couples d'un train épicycloïdal, $C_{S} : C_{R} : C_{C} = Z_{S} : Z_{R} : - (Z_{S} + Z_{R})$ . Calculer les couples après chaque étage, le couple repris par la couronne du premier étage, et l'effort tangentiel sur une dent de satellite du premier étage avec trois, puis cinq satellites. Pourquoi un train épicycloïdal en tête ?

Corrigé

1. $ω = \frac{2 π \times 12}{60} = 1.2566 rad / s$ ; $C_{entr e ˊ e} = \frac{P}{ω} = \frac{8 \times 1 0 ^{6}}{1 , 2566} = 6.366 MNm \approx 6.37 MNm$ (arrondir $ω$ à $1, 257$ avant de diviser fait perdre le dernier chiffre). Génératrice : $\frac{8 \times 1 0 ^{6}}{125 , 66} = 63.7 kNm$ , cent fois moins, pour un rapport de multiplication de 100.

2. Montage : $Z_{R} = Z_{S} + 2 Z_{P} = 24 + 72 = 96$ , vérifié. Couronne fixe, $ω_{R} = 0$ : $ω_{S} = \frac{Z _{S} + Z _{R}}{Z _{S}} ω_{C} = \frac{120}{24} ω_{C} = 5 ω_{C}$ . Deux étages : $5 \times 5 = 25$ ; l'étage parallèle multiplie par $\frac{100}{25} = 4$ (par exemple une roue de 88 dents sur un pignon de 22).

3. Couples : $6.37 MNm$ à l'entrée, $\frac{6 , 37}{5} = 1.27 MNm$ après le premier étage, $0.255 MNm$ après le second, $63.7 kNm$ sur la génératrice. La couronne du premier étage reprend $\frac{96}{120} \times 6, 37 = 5.09 MNm$ , transmis à la nacelle par le carter. Rayons primitifs : $r_{S} = 0.24 m$ , $r_{P} = 0.36 m$ , axes des satellites à $r_{S} + r_{P} = 0.60 m$ . Chaque satellite reçoit du porte-satellites $2 T$ à $0.60 m$ de l'axe, d'où $C = n \times 2 T \times 0, 60$ :

$T = \frac{6 , 37 \times 1 0 ^{6}}{3 \times 2 \times 0 , 60} = 1.77 MN (trois satellites), T = 1.06 MN (cinq satellites) .$

Un étage à axes parallèles porterait tout le couple sur un seul contact ; le train épicycloïdal le partage entre $2 n$ contacts, sur une architecture coaxiale et compacte : c'est la seule solution pour plusieurs méganewtons-mètres dans une nacelle.

Problème — Multiplicateur de vitesse d'éolienne

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