sciences industrielles (PTSI) · Chapitre 10 · Application directe du cours

Problème — Train Ravigneaux : deux rapports

Transmission et Transformation de Puissance · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un train Ravigneaux, employé dans des boîtes de vitesses automatiques, comporte un petit planétaire 1 ( $Z_{1} = 30$ ), un grand planétaire 2 ( $Z_{2} = 42$ ), une couronne 3 ( $Z_{3} = 84$ ) et un porte-satellites $P S$ qui porte deux jeux de satellites, de même module : des satellites courts, qui engrènent avec 1 et avec les satellites longs ; des satellites longs, qui engrènent avec 2, avec les satellites courts et avec la couronne 3.

On admet la relation de Willis pour chaque chaîne d'engrènement allant d'un planétaire $i$ à la couronne : $\frac{ω _{3} - ω _{P S}}{ω _{i} - ω _{P S}} = λ_{i}$ , où la raison de base $λ_{i}$ est le rapport du train ordinaire obtenu quand le porte-satellites est immobile. L'entrée se fait par le petit planétaire 1.

Déterminer $λ_{1}$ et $λ_{2}$ , et le nombre de dents des satellites longs.
Grand planétaire 2 bloqué : calculer $ω_{P S} / ω_{1}$ et $ω_{3} / ω_{1}$ .
Couronne 3 bloquée, sortie par le porte-satellites : calculer $ω_{P S} / ω_{1}$ .
Une solution publiée applique au train 1-3 la raison $- Z_{1} / Z_{3}$ et trouve $\frac{Z _{1}}{Z _{1} + Z _{3}} = 0, 263$ « grand planétaire bloqué ». Identifier les erreurs.

Corrigé

1. Porte-satellites immobile, le train est ordinaire. De 1 à 3 : contacts 1-courts (extérieur), courts-longs (extérieur), longs-3 (intérieur), soit deux contacts extérieurs ; les satellites, menés puis menants, s'éliminent :

$λ_{1} = (- 1)^{2} \frac{Z _{1}}{Z _{3}} = + \frac{30}{84} = + \frac{5}{14}, λ_{2} = (- 1)^{1} \frac{Z _{2}}{Z _{3}} = - \frac{42}{84} = - \frac{1}{2} .$

Le signe de $λ_{1}$ est positif : deux satellites en série. Les satellites longs sont tangents à 2 et à 3, coaxiaux : $Z_{3} = Z_{2} + 2 Z_{ℓ}$ , d'où $Z_{ℓ} = \frac{84 - 42}{2} = 21$ dents.

2. Avec $ω_{2} = 0$ : $ω_{3} - ω_{P S} = \frac{1}{2} ω_{P S}$ , donc $ω_{3} = 1, 5 ω_{P S}$ . Puis $ω_{3} - ω_{P S} = \frac{5}{14} (ω_{1} - ω_{P S})$ donne $0, 5 ω_{P S} = \frac{5}{14} (ω_{1} - ω_{P S})$ , soit $ω_{1} = 2, 4 ω_{P S}$ :

$\frac{ω _{P S}}{ω _{1}} = \frac{5}{12} = 0, 417, \frac{ω _{3}}{ω _{1}} = \frac{1 , 5}{2 , 4} = 0, 625.$

Les deux sorties tournent dans le sens de l'entrée : c'est une réduction en marche avant.

3. Avec $ω_{3} = 0$ : $- ω_{P S} = \frac{5}{14} (ω_{1} - ω_{P S})$ , soit $- 9 ω_{P S} = 5 ω_{1}$ :

$\frac{ω _{P S}}{ω _{1}} = \frac{Z _{1}}{Z _{1} - Z _{3}} = - \frac{5}{9} = - 0, 556,$

une marche arrière. (Porte-satellites bloqué, on aurait $ω_{3} / ω_{1} = λ_{1} = + 0, 357$ .)

4. Trois erreurs. Le signe de base : dans un Ravigneaux, le petit planétaire attaque la couronne par deux satellites en série, la raison est $+ Z_{1} / Z_{3}$ et non $- Z_{1} / Z_{3}$ . Le membre bloqué : $\frac{Z _{1}}{Z _{1} + Z _{3}}$ est le rapport d'un train simple dont la couronne est bloquée, pas le grand planétaire. Et $Z_{2} = 42$ , donné, ne sert nulle part : une donnée inutilisée signale presque toujours que le calcul porte sur un autre montage que l'énoncé. Le membre de sortie doit aussi être nommé : avec 2 bloqué, la couronne et le porte-satellites ont des rapports différents ( $0, 625$ et $0, 417$ ).

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