Réducteur à roue et vis sans fin : rapport, entraxe et réversibilité

Transmission et Transformation de Puissance · niveau 2

Énoncé

Une vis à $Z_{1} = 2$ filets à droite, en acier, entraîne une roue en bronze de $Z_{2} = 50$ dents. Le module axial est $m = 3 mm$ et le diamètre primitif de la vis $d_{1} = 36 mm$ .

Calculer le rapport de réduction $r$ , le diamètre primitif de la roue et l'entraxe $a$ .
Calculer l'angle d'hélice $β$ de la vis, compté depuis un plan perpendiculaire à son axe.
Avec $f = 0, 08$ , la transmission est-elle irréversible ? On admet qu'elle l'est si et seulement si $β \leq φ$ , et que le rendement direct vaut $η = \frac{tan β}{tan ( β + φ )}$ (formule de deuxième année, donnée).

Corrigé

1. Un tour de vis fait avancer la roue de $Z_{1}$ dents : $r = \frac{Z _{1}}{Z _{2}} = \frac{2}{50} = \frac{1}{25}$ . Diamètre primitif de la roue : $d_{2} = m Z_{2} = 3 \times 50 = 150 mm$ ; entraxe $a = \frac{d _{1} + d _{2}}{2} = \frac{36 + 150}{2} = 93 mm$ .

2. Le filet avance du pas hélicoïdal $Z_{1} π m$ pour un tour, sur la circonférence $π d_{1}$ : $tan β = \frac{Z _{1} m}{d _{1}} = \frac{6}{36}$ , $β = 9, 4 6^{\circ}$ .

3. $φ = arctan 0, 08 = 4, 5 7^{\circ} < β$ : la transmission est réversible, une action sur la roue peut faire tourner la vis. En contrepartie, le rendement direct est bon : $η = \frac{tan 9 , 4 6 ^{\circ}}{tan 14 , 0 4 ^{\circ}} = 0, 67$ . Une vis à deux filets n'assure aucune sécurité anti-retour : il faut un frein.

Réducteur à roue et vis sans fin : rapport, entraxe et réversibilité

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