sciences industrielles (PTSI) · Chapitre 11 · Exercice de TD

Boîtier de capteur : impression, usinage ou injection selon la série

Procédés de Fabrication et d'Obtention des Pièces · B. Usinage par enlèvement de matière et fabrication additive · niveau 2

Énoncé

Un boîtier de capteur en polymère technique peut être obtenu par trois procédés (données de l'énoncé ; la notion de critère de série est de deuxième année, introduite ici) :

procédé	coût fixe	coût par pièce
injection plastique	moule : $30000$ €	$0, 90$ €
impression 3D (frittage de poudre)	aucun	$14$ €
usinage dans la masse	programme : $800$ €	$11$ €

Trois besoins se présentent : $200$ prototypes ; une présérie de $500$ pièces ; une série de $5000$ pièces par an pendant trois ans. Exigence : pour chaque besoin, le coût total minimal, la pièce respectant les règles de conception du procédé retenu.

1) Écrire le coût par pièce $c (n)$ de chaque procédé pour une série de $n$ pièces. Que vaut-il pour une très petite et une très grande série ?

2) Calculer les séries de basculement entre chaque paire de procédés.

3) Choisir le procédé pour chacun des trois besoins, avec son coût par pièce. Tracer les trois coûts.

4) Ce choix est-il indépendant du dessin de la pièce ? Que doit-on modifier sur un boîtier dessiné pour l'impression avant de l'injecter ?

5) Cas limite : la série de $15000$ pièces s'arrête à $2000$ . Que coûte le choix de l'injection ?

Corrigé

La stratégie. Un coût fixe se répartit sur la série : $c (n) = \frac{C _{f}}{n} + c_{v}$ . On égale les coûts deux à deux, puis l'on cherche, pour chaque besoin, le procédé le moins cher de tous.

1) Coût par pièce. Injection : $c (n) = \frac{30 000}{n} + 0, 90$ ; impression : $c (n) = 14$ ; usinage : $c (n) = \frac{800}{n} + 11$ . Pour une petite série, le coût fixe domine : l'impression, sans outillage, l'emporte ; pour une grande série, chaque coût tend vers son coût variable : l'injection l'emporte.

2) Séries de basculement. Usinage et impression : $\frac{800}{n} + 11 = 14$ , $n = 267$ . Impression et injection : $\frac{30 000}{n} + 0, 90 = 14$ , $n = 2290$ . Usinage et injection : $\frac{30 000 - 800}{11 - 0 , 90} = 2891$ .

3) Le choix. Les coûts se rangent ainsi : en dessous de $267$ pièces, l'impression est la moins chère ; de $267$ à $2891$ pièces, l'usinage ; au-delà, l'injection. Le basculement impression-injection ( $2290$ pièces) ne compte pas : l'usinage y est moins cher que les deux ( $11, 35$ €).

$200$ prototypes : impression, $14, 00$ € (usinage $15, 00$ €, injection $150, 90$ €) ;
présérie de $500$ : usinage, $12, 60$ € (impression $14, 00$ €, injection $60, 90$ €) ;
série de $15000$ : injection, $2, 90$ € (usinage $11, 05$ €, impression $14, 00$ €), soit $43500$ € au total contre $165800$ € en usinage.

4) Le dessin dépend du procédé. L'injection impose ses règles (épaisseur constante, dépouilles, nervures minces, pas de contre-dépouille sans tiroir) ; l'impression n'en demande aucune. Un boîtier dessiné pour l'impression doit donc être redessiné avant d'être injecté, et les prototypes imprimés ne valident pas les détails propres à l'injection (retrait, aspect, retassures). Coût, forme et série se décident ensemble ; et un moule demande des semaines.

5) Une série surestimée. À $2000$ pièces, l'injection coûte $30000 + 0, 90 \times 2000 = 31800$ €, l'usinage $800 + 11 \times 2000 = 22800$ € : le moule, choisi pour $15000$ pièces, fait perdre $9000$ €. Un outillage lourd demande une série certaine.

Ce que l'exercice installe. Le coût par pièce s'écrit $C_{f} / n + c_{v}$ ; les séries de basculement se calculent en égalant deux coûts, mais le choix se lit sur l'enveloppe inférieure des trois courbes. La taille de la série décide du procédé, le procédé impose ses règles de conception, et une série incertaine pèse sur le choix d'un outillage.

Exercices semblables

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre