sciences industrielles (PTSI) · Chapitre 11 · Exercice de TD

Retrait : la cote du moule et ce que la dispersion coûte

Procédés de Fabrication et d'Obtention des Pièces · A. Classification des procédés de mise en forme · niveau 2

Énoncé

Une pièce injectée doit mesurer $L = 120, 0 mm$ à $\pm 0, 1 mm$ près (intervalle de tolérance $I T = 0, 2 mm$ ). En refroidissant dans le moule puis à l'air, le polymère se contracte : c'est le retrait, et l'empreinte doit donc être plus grande que la pièce. On définit le retrait linéaire $r$ comme la contraction rapportée à la cote de l'empreinte, $L_{m}$ : $r = \frac{L _{m} - L}{L _{m}}$ . Données de l'énoncé :

matière	retrait linéaire	dispersion
polypropylène	$1, 6 %$	$\pm 0, 3 %$
polyamide chargé, sens des fibres	$0, 40 %$	$\pm 0, 05 %$
polyamide chargé, en travers	$1, 0 %$

La charge de fibres de verre est notée « polyamide chargé » ; la dispersion vient du procédé (matière, réglages). Exigence : toutes les pièces dans l'intervalle de tolérance.

1) Établir la cote de l'empreinte $L_{m} = \frac{L}{1 - r}$ et la calculer pour le polypropylène. Un dessinateur écrit $L (1 + r)$ : quel écart, et quelle fraction de l' $I T$ ? À partir de quelle longueur cette différence compterait-elle ?

2) Avec cette empreinte, quelles longueurs donnent les pièces extrêmes ? Conclure sur l'exigence. Retoucher l'empreinte peut-il suffire ? Quelle dispersion faudrait-il ?

3) Même étude en polyamide chargé de verre, la cote étant prise dans le sens des fibres. Que change l'écart entre le retrait dans le sens des fibres et en travers ?

4) Un fondeur annonce « retrait de $1, 2 %$ » pour un alliage d'aluminium de moulage, et la pièce brute doit mesurer $255, 0 mm$ (on donne : moulage métallique, même raisonnement). Calculer la cote du modèle si ce retrait est linéaire. S'il était volumique, quel serait le retrait linéaire, et de combien la cote changerait-elle ?

Corrigé

La stratégie. La valeur nominale du retrait fixe la cote du moule ; sa dispersion fixe l'étendue des pièces, que l'on compare à l'intervalle de tolérance.

1) La cote de l'empreinte. De $r = \frac{L _{m} - L}{L _{m}}$ on tire $L = L_{m} (1 - r)$ , d'où $L_{m} = \frac{L}{1 - r} = \frac{120 , 0}{0 , 984} = 121, 951 mm$ . L'écriture $L (1 + r) = 121, 920 mm$ revient à rapporter le retrait à la pièce plutôt qu'au moule ; comme $\frac{1}{1 - r} = 1 + r + r^{2} + \dots$ , l'écart vaut à peu près $L r^{2} = 0, 031 mm$ , soit $16 %$ de l' $I T$ : déjà visible, et il croît avec la longueur ( $0, 13 mm$ pour une pièce de $500 mm$ ). C'est $L / (1 - r)$ qui découle de la définition.

2) La dispersion du polypropylène. L'empreinte étant fixée à $121, 951 mm$ , une pièce qui se rétracte de $1, 3 %$ mesure $121, 951 \times 0, 987 = 120, 366 mm$ , une pièce qui se rétracte de $1, 9 %$ mesure $121, 951 \times 0, 981 = 119, 634 mm$ . Les pièces s'étalent sur $0, 73 mm$ , soit 3,7 fois l'intervalle de tolérance : non conforme. Aucune retouche de l'empreinte n'y peut rien : elle déplacerait l'étendue sans la réduire. C'est la capacité du procédé qui est en défaut, pas la cote du moule. Il faudrait que la dispersion du retrait reste sous $\pm 0, 1/121, 951 = \pm 0, 082 %$ , près de quatre fois moins. Remèdes : maîtriser le procédé, changer de matière, ou élargir la tolérance si la fonction le permet.

3) Le polyamide chargé de verre. Empreinte : $\frac{120 , 0}{0 , 996} = 120, 482 mm$ ; pièces extrêmes : $120, 482 \times 0, 9965 = 120, 060 mm$ et $120, 482 \times 0, 9955 = 119, 940 mm$ . L'étendue, $0, 12 mm$ , tient dans l' $I T$ : conforme, avec $0, 04 mm$ de marge de chaque côté. Les fibres, rigides, empêchent la contraction dans leur direction. Mais en travers, le retrait reste de $1 %$ : une empreinte taillée à $0, 40 %$ partout donnerait, dans la direction transverse, une cote trop courte de plus de $0, 7 mm$ sur $120 mm$ . Le moule doit être taillé avec deux retraits, et une plaque qui se rétracte différemment dans deux directions gauchit ; les fibres suivant l'écoulement, le point d'injection devient une décision de conception.

4) Retrait linéaire ou volumique. Linéaire : $L_{m} = \frac{255 , 0}{0 , 988} = 258, 10 mm$ . Volumique : une longueur se contracte de $1 - r_{l}$ , un volume de $(1 - r_{l})^{3}$ , donc $1 - r_{v} = (1 - r_{l})^{3}$ et $r_{l} = 1 - (1 - 0, 012)^{1/3} = 0, 402 %$ , à peu près le tiers. Le modèle mesurerait alors $\frac{255 , 0}{0 , 99598} = 256, 03 mm$ : $2, 07 mm$ d'écart, soit $41 %$ des $5 mm$ de surépaisseur que l'usinage doit enlever sur la longueur. La confusion entre $L / (1 - r)$ et $L (1 + r)$ ne vaut que $0, 04 mm$ : l'adjectif compte cinquante fois plus que la formule.

Ce que l'exercice installe. La cote d'une empreinte se déduit du retrait par $L_{m} = L / (1 - r)$ , la convention étant dite. La valeur nominale du retrait fixe le moule ; sa dispersion fixe l'étendue des pièces, et c'est elle qu'on compare à l'intervalle de tolérance : une étendue plus large que l' $I T$ ne se corrige pas au moule. Un retrait se dit linéaire ou volumique (rapport voisin de trois), et une charge fibreuse rend le retrait anisotrope : l'influence du procédé sur la géométrie se chiffre.

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