Problème — Contrôle sur machine à mesurer tridimensionnelle — complément, deuxième année

La machine palpe la surface (palpeur à contact ou optique) et en extrait un nuage de points (extraction) ; elle lui associe un élément parfait du type voulu (plan, droite, cercle ou cylindre de révolution, les seules géométries au programme de la métrologie tridimensionnelle) selon un critère : les moindres carrés (somme des carrés des écarts minimale, critère de Gauss) ou la zone minimale (plus grand écart minimal, critère de Tchebychev). Une référence s'associe, elle, du côté extérieur à la matière. La largeur de la zone autour de l'élément associé se compare enfin à la tolérance.

Application. Écarts à la droite des moindres carrés : $-1$, $+2$, $0$, $-2$, $+1\mu \mathrm{m}$, soit une zone de $4\mu \mathrm{m}$ : non conforme à $0,0035$. Écarts à la droite de la zone minimale : $-1,667$, $+1,667$, $0$, $-1,667$, $+1,667\mu \mathrm{m}$, soit $3,33\mu \mathrm{m}$ : conforme. Les quatre écarts extrêmes égaux et alternés sont la signature de la zone minimale. Le critère des moindres carrés, plus simple à calculer, surestime la zone : il refuse ici une génératrice conforme. La définition d'une zone (« la plus petite qui contient l'élément ») est celle du critère de Tchebychev ; les deux critères donnent le même verdict loin de la limite, pas près d'elle. La réalisation des gammes de mesure n'est pas au programme.