Exercices corrigés — Modélisation des SLCI et Transformée de Laplace (sciences industrielles (PTSI))

15 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.

A. Introduction aux systèmes linéaires continus et invariants (SLCI)

• Vérin électrique de table élévatrice : le modèle linéaire tient-il ? Exercice de TD

B. Signaux types d'entrée

• Ascenseur : un profil de vitesse en trapèze, sa transformée et la distance parcourue Exercice de TD

C. La transformée de Laplace

• Chauffe-eau de 200 litres : modèle thermique, valeurs initiale et finale Exercice de TD

D. Modélisation multi-physique : du composant à la fonction de transfert

• Suspension de voiture : ordre, pôles, zéro et réglage de l'amortisseur Exercice de TD
• Capteur de pression de combustion : un zéro à l'origine Exercice de TD
• Problème : le moteur à courant continu d'un axe de robot, ou le modèle de connaissance Exercice de TD

E. Algèbre des schémas-blocs

• Axe de robot : une boucle de vitesse dans la boucle de position Exercice de TD

• Transformées de Laplace usuelles Application directe du cours
• Théorèmes des valeurs initiale et finale Application directe du cours
• Fonction de transfert d'un filtre passe-bas $RC$ Application directe du cours
• Ordre, classe et gain d'une fonction de transfert Application directe du cours
• Réduction d'une boucle et forme canonique Application directe du cours
• Superposition : consigne et perturbation Application directe du cours
• Problème — Broche d'usinage à grande vitesse Application directe du cours
• Complément — Linéarisation de la vidange d'un réservoir Application directe du cours

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