Crible vibrant, rouleau de convoyeur, arbre de motoréducteur : quelle bague serrer ?

La stratégie. La règle des bagues tournantes parle de la direction de la charge, pas de l'arbre ni du bâti. On cherche dans quel repère la charge est fixe : la bague liée à ce repère est glissante, l'autre serrée.

1) Cas (a) et (b). (a) La tension de courroie est fixe par rapport au carter ; la bague intérieure tourne avec l'arbre, donc par rapport à la charge : serrée sur l'arbre ; la bague extérieure, fixe comme la charge : glissante dans le carter. (b) La charge est fixe ; ce sont les bagues extérieures qui tournent avec le tube : serrées dans le tube ; les bagues intérieures, sur l'axe fixe : glissantes. Avec un jeu, une bague ne touche sa portée que sur la génératrice vers laquelle pousse la charge. Si la charge tourne par rapport à la bague, cette génératrice fait le tour de la portée : la bague roule sur sa portée comme un anneau un peu trop grand, et chaque tour de charge la décale d'environ $\pi$ fois le jeu. Elle tourne lentement, lamine et use la portée. Si la charge est fixe par rapport à la bague, la génératrice de contact ne bouge pas, et le jeu ne nuit pas ; il permet même de faire coulisser la bague.

2) Le crible. $\omega =\frac{2\pi N}{60}=157,1\mathrm{rad}{\mathrm{s}}^{-1}$ et $$me{\omega }^2=12\times 0,060\times 157,1^2=17770\mathrm{N}\approx 17,8\mathrm{kN},$$ 45 fois le poids ($392\mathrm{N}$). La résultante, somme d'un effort de $17,8\mathrm{kN}$ qui tourne et d'un poids fixe, ne s'écarte jamais de la direction du balourd de plus de $\arcsin (392/17765)=1,3^{\circ }$ : la charge tourne avec l'arbre. Elle est presque fixe par rapport à la bague intérieure, et tourne par rapport à la bague extérieure. D'où : bague extérieure serrée dans le bâti, bague intérieure glissante sur l'arbre, l'inverse du motoréducteur, bien que l'arbre tourne dans les deux cas. La règle « l'arbre tourne, donc bague intérieure serrée » laisserait la bague extérieure glissante sous $18\mathrm{kN}$ tournant $25$ fois par seconde par rapport à elle : elle userait l'alésage du bâti. Non conforme.

3) Arrêts axiaux. Bagues extérieures serrées, chacune entre un épaulement du bâti et un couvercle : quatre arrêts. Bagues intérieures glissantes : l'une arrêtée dans les deux sens sur l'arbre, entre un épaulement et un écrou (palier fixe, deux arrêts), l'autre sans arrêt (palier libre). Le palier libre coulisse sur l'arbre quand celui-ci, plus chaud que le bâti, s'allonge ; il le peut sans dommage, puisque sa charge est fixe par rapport à lui.

4) Cas limite. Si l'effort tournant ne vaut que le double du poids, la charge tourne toujours par rapport à la bague extérieure, mais, par rapport à la bague intérieure, elle oscille de $\pm \arcsin (1/2)=\pm 30^{\circ }$ à chaque tour : elle n'est fixe par rapport à aucune bague. Charge indéterminée : on serre les deux bagues ; le palier libre se fait alors à l'intérieur du roulement (roulement à rouleaux cylindriques dont une bague n'a pas d'épaulement).

Ce que l'exercice installe. La nature d'un ajustement de roulement répond à une seule question : dans quel repère la charge est-elle fixe ? La bague liée à ce repère est glissante, l'autre serrée ; c'est la charge qui décide, pas le fait que l'arbre tourne. Charge fixe par rapport à aucune bague : les deux sont serrées. Les arrêts axiaux suivent : quatre sur les bagues serrées, palier fixe et palier libre sur les bagues glissantes.