sciences industrielles (PTSI) · Chapitre 9 · Application directe du cours

Durée de vie nominale d'un roulement à billes, complément

Conception Mécanique et Solutions Technologiques des Liaisons · niveau 1 (application)

Énoncé

Un roulement rigide à billes supporte une charge équivalente $P = 4500 N$ et tourne à $N = 1800 tr/min$ ; sa charge dynamique de base est $C = 28000 N$ . On donne (deuxième année) la durée de vie nominale, atteinte ou dépassée par $90 %$ d'un lot de roulements identiques : $L_{10} = (\frac{C}{P})^{k}$ millions de tours, avec $k = 3$ pour les billes et $k = \frac{10}{3}$ pour les rouleaux. Calculer $L_{10}$ , puis la durée en heures $L_{10 h}$ . Que devient-elle si la charge augmente de $20 %$ ?

Corrigé

$L_{10} = (\frac{28 000}{4 500})^{3} = 6, 22 2^{3} = 240, 9 millions de tours,$

$L_{10 h} = \frac{1 0 ^{6} L _{10}}{60 N} = \frac{240 , 9 \cdot 1 0 ^{6}}{60 \times 1 800} = 2231 h .$

Avec $P = 5400 N$ : $L_{10} = (28 000/5 400)^{3} = 139, 4$ millions de tours, soit $1291 h$ : $20 %$ de charge en plus divisent la durée par $1, 2^{3} = 1, 73$ . La durée de vie est très sensible à la charge ; c'est pourquoi une charge parasite (effort axial d'un montage hyperstatique, précharge excessive) se paie si cher. $L_{10}$ est une durée statistique : un roulement sur dix n'y arrive pas.

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