Problème — Axe de robot cartésien à vis à billes

Conception Mécanique et Solutions Technologiques des Liaisons · niveau 2

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L'axe horizontal d'un robot cartésien déplace un chariot de masse totale $M = 120 kg$ (charge comprise), accéléré à $a = 5, 0 m s^{- 2}$ . Il est entraîné par une vis à billes de pas $p = 10 mm$ , de rendement direct $η = 0, 95$ (donné). Le poids est repris par un guidage à patins dont on néglige le frottement ; on néglige aussi l'inertie de la vis et du rotor du moteur.

Calculer l'effort axial que la vis exerce sur le chariot pendant l'accélération.
Calculer le couple moteur nécessaire, et l'accélération angulaire de la vis.

Corrigé

1. Le chariot est en translation rectiligne ; dans la direction de l'axe, la seule action est celle de l'écrou (axe horizontal, frottement du guidage négligé) : $F = M a = 120 \times 5, 0 = 600 N$ , une accélération de $0, 51 g$ .

2. Sans pertes, le couple vaudrait $\frac{F p}{2 π}$ (un tour, d'angle $2 π$ , fait avancer d'un pas) ; avec le rendement donné,

$C_{m} = \frac{F p}{2 π η} = \frac{600 \times 0 , 010}{2 π \times 0 , 95} = 1, 005 N \cdot m .$

Par la loi entrée-sortie dérivée, $ω ˙ = \frac{2 π}{p} a = \frac{2 π}{0 , 010} \times 5, 0 = 3142 rad s^{- 2}$ . La vis est un réducteur très puissant : un newton-mètre donne six cents newtons. Mais cette même démultiplication fait tourner la vis très vite et l'accélère fort : l'inertie propre de la vis et du rotor, négligée ici, peut demander un couple du même ordre. L'hypothèse se vérifie avant de choisir le moteur.

Problème — Axe de robot cartésien à vis à billes

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