Vitesse critique d'une vis à billes, complément

Conception Mécanique et Solutions Technologiques des Liaisons · niveau 2

Énoncé

Une vis à billes de diamètre à fond de filet $d_{2} = 20 mm$ et de longueur entre appuis $L = 1, 2 m$ est montée sur un appui fixe et un appui simple. On donne la vitesse critique (première fréquence propre de flexion de la vis, en rotation) : $N_{c} = f_{n} \cdot 1 0^{7} \frac{d _{2}}{L ^{2}}$ , en $tr/min$ , avec $d_{2}$ et $L$ en millimètres, et $f_{n} = 15, 1$ pour ce montage ( $21, 9$ pour deux appuis fixes) ; on n'exploite la vis qu'à $80 %$ de $N_{c}$ . Calculer la vitesse maximale, et la vitesse de translation correspondante pour un pas de $10 mm$ .

Corrigé

$N_{c} = 15, 1 \cdot 1 0^{7} \times \frac{20}{1 20 0 ^{2}} = \frac{3 , 02 \cdot 1 0 ^{9}}{1 , 44 \cdot 1 0 ^{6}} = 2097 tr/min, N_{ma x} = 0, 8 N_{c} = 1678 tr/min .$

Par la loi entrée-sortie, $v = p N /60 = 10 \times 1 678/60 = 280 mm/s$ . La vitesse critique décroît comme $1/ L^{2}$ : une vis deux fois plus longue tourne quatre fois moins vite. Avec deux appuis fixes, $N_{ma x} = 0, 8 \times 21, 9 \cdot 1 0^{7} \times 20/1 20 0^{2} = 2433 tr/min$ : le montage compte autant que le diamètre.

Vitesse critique d'une vis à billes, complément

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