Lire une courbe de Lorenz dans un tableau et calculer un coefficient de Gini

Exercice de TD · niveau 2 · SES (terminale), chapitre 11 — Quelles inégalités sont compatibles avec les différentes conceptions de la justice sociale ?

Énoncé

Lire une courbe de Lorenz dans un tableau et calculer un coefficient de Gini.

Le tableau ci-dessous donne, décile par décile, la part de la masse totale des niveaux de vie que perçoivent les personnes classées des plus modestes aux plus aisées. La dernière colonne, qui cumule ces parts, contient les points de la courbe de Lorenz des niveaux de vie : deux valeurs ont été laissées en blanc.

Décile de niveau de vie	Population	Part du décile	Part cumulée
	cumulée (%)	(%)	(%)
D1 (les plus modestes)	10	3,5	3,5
D2	20	5,0	8,5
D3	30	6,0	14,5
D4	40	7,0	21,5
D5	50	8,0	…
D6	60	9,0	38,5
D7	70	10,5	49,0
D8	80	12,0	61,0
D9	90	15,0	…
D10 (les plus aisés)	100	24,0	100,0

{ Source : données simplifiées, ordres de grandeur INSEE, enquête Revenus fiscaux et sociaux 2021 (niveau de vie après redistribution).}

Question 1. Complétez les deux valeurs manquantes de la dernière colonne, puis faites une phrase avec la part cumulée obtenue pour D5.

Question 2. Quelle part de la masse des niveaux de vie reçoivent les 10 % les plus aisés ? Comparez-la à celle des 50 % les plus modestes. De combien de points de % la courbe de Lorenz s'écarte-t-elle de la bissectrice au point d'abscisse 50 % ?

Question 3. On admet que le coefficient de Gini peut être approché par la formule $G \approx 1 - S /1000$ , où $S$ est la somme des dix quantités $L_{k - 1} + L_{k}$ ( $L_{k}$ désigne la part cumulée, en %, au décile $k$ , et $L_{0} = 0$ ). Calculez $G$ pour cette distribution. Que signifierait un coefficient égal à 0 ? à 1 ? Pourquoi le coefficient de Gini du patrimoine, environ 0,64 en France, est-il si supérieur à celui des niveaux de vie ?

Corrigé

Question 1. La part cumulée s'obtient en additionnant les parts des déciles : pour D5, $21, 5 + 8, 0 = 29, 5%$ ; pour D9, $61, 0 + 15, 0 = 76, 0%$ . Phrase : en 2021, selon les ordres de grandeur de l'INSEE, les 50 % des personnes les plus modestes perçoivent ensemble 29,5 % de la masse totale des niveaux de vie. Ce point, de coordonnées (50 ; 29,5), est un point de la courbe de Lorenz ; si la répartition était parfaitement égalitaire, il serait sur la bissectrice, en (50 ; 50).

Question 2. Les 10 % les plus aisés reçoivent $100 - 76 = 24%$ de la masse des niveaux de vie, c'est-à-dire presque autant que les 50 % les plus modestes réunis (29,5 %) : un dixième de la population pèse à peu près autant que la moitié la plus modeste. Au point d'abscisse 50 %, la bissectrice est à 50 % et la courbe de Lorenz à 29,5 % : l'écart est de $50 - 29, 5 = 20, 5$ points de %. C'est cet écart, mesuré sur toute la courbe, que résume le coefficient de Gini.

Question 3. Avec $L_{0} = 0$ et les parts cumulées du tableau, les dix quantités $L_{k - 1} + L_{k}$ valent 3,5 ; 12 ; 23 ; 36 ; 51 ; 68 ; 87,5 ; 110 ; 137 et 176. Leur somme est $S = 704$ , d'où $G \approx 1 - 704/1000 = 0, 296$ , soit environ 0,30 : c'est l'ordre de grandeur du cours (environ 0,29 pour les niveaux de vie français après redistribution, parmi les plus faibles de l'OCDE). La formule revient à mesurer l'aire sous la courbe de Lorenz par des trapèzes, puis à prendre le double de l'aire comprise entre la bissectrice et la courbe. Un coefficient égal à 0 signifierait une égalité parfaite (chaque décile recevrait 10 %, la courbe serait confondue avec la bissectrice) ; un coefficient égal à 1 signifierait une concentration totale (une seule personne percevrait tout, la courbe resterait à 0 jusqu'au dernier point). Le patrimoine est bien plus concentré que le revenu parce qu'il est un stock accumulé au fil de la vie et transmis par héritage, alors que le revenu est un flux : les jeunes ménages et les ménages modestes ne possèdent presque rien (les 50 % les moins dotés détiennent environ 8 % du patrimoine), tandis que le patrimoine des plus aisés produit lui-même des revenus qui l'accroissent. La redistribution, qui porte surtout sur les revenus, corrige peu ces écarts : d'où un Gini d'environ 0,64.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.