Des entiers sans limite

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 2 — Variables, types et affectations · Les types de données

Énoncé

Calculer $2^{200}$ en Python, puis compter le nombre de chiffres du résultat avec len(str(...)). Comparer avec ce qui se passerait dans un langage où les entiers tiennent sur $64$ bits.

Corrigé

n = 2 ** 200
print(n)
print(len(str(n)))   # 61 chiffres

Python calcule la valeur exacte : ses entiers n'ont pas de taille maximale, ils grandissent tant que la mémoire suit.

Dans un langage à entiers de $64$ bits (C, Java…), la plus grande valeur représentable est $2^{63} - 1 \approx 9, 2 \times 1 0^{18}$ : le calcul déborderait et renverrait un résultat faux, souvent sans aucun message d'erreur. C'est un cas où l'on obtient un nombre, mais pas le bon — la pire espèce de bogue.

Les flottants, eux, restent limités : 2.0 ** 2000 renvoie inf.

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