Échanger deux variables sans en créer une troisième

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 2 — Variables, types et affectations · Affectation et séquence d'instructions

Énoncé

On dispose de a = 3 et b = 8. On veut échanger leurs contenus sans utiliser a, b = b, a et sans créer de variable auxiliaire.

Exécuter à la main la séquence suivante et vérifier qu'elle échange bien les valeurs.
Expliquer pourquoi elle fonctionne.
Sur quel type de données cette astuce échouerait-elle ?

a = a + b
b = a - b
a = a - b

Corrigé

1. Départ : $a = 3$ , $b = 8$ .

ligne	`a`	`b`
`a = a + b`	11	8
`b = a - b`	11	3
`a = a - b`	8	3

Les valeurs sont bien échangées.

2. Notons $a_{0}$ et $b_{0}$ les valeurs initiales. Après la première ligne, a contient $a_{0} + b_{0}$ : cette somme retient à elle seule les deux informations. La deuxième ligne en retire $b_{0}$ , ce qui laisse $a_{0}$ dans b. La troisième en retire ce nouveau b, c'est-à-dire $a_{0}$ , ce qui laisse $b_{0}$ dans a.

3. L'astuce repose sur l'addition et la soustraction : elle échoue sur les chaînes de caractères, où + concatène mais où - n'existe pas (TypeError). Elle est aussi risquée sur les flottants, où les arrondis peuvent faire perdre des décimales. C'est pourquoi on préfère en pratique a, b = b, a, qui fonctionne sur n'importe quel type.

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