Le nombre renversé

Exercice de TD · niveau 3 (difficile) · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 2 — Variables, types et affectations · Les opérateurs arithmétiques

Énoncé

Un entier n à deux chiffres est donné. On appelle renversé de n le nombre obtenu en échangeant ses deux chiffres (le renversé de $47$ est $74$ ).

Écrire un programme qui calcule et affiche le renversé de n.
Afficher la différence entre le plus grand et le plus petit des deux nombres, pour n = 47, puis n = 62, puis n = 91.
Que remarque-t-on ? Le démontrer.

Corrigé

1. et 2.

n = 47
dizaines = n // 10
unites = n % 10
renverse = unites * 10 + dizaines

print("renversé :", renverse)          # 74
print("différence :", renverse - n)    # 27

En reprenant pour les trois valeurs demandées :

`n`	renversé	différence (en valeur absolue)
47	74	27
62	26	36
91	19	72

3. On remarque que la différence est toujours un multiple de $9$ : $27 = 9 \times 3$ , $36 = 9 \times 4$ , $72 = 9 \times 8$ .

Démonstration. Notons $d$ le chiffre des dizaines et $u$ celui des unités. Alors $n = 10 d + u et renvers e ˊ = 10 u + d,$ et leur différence vaut $(10 u + d) - (10 d + u) = 9 u - 9 d = 9 (u - d) .$

Elle est donc bien multiple de $9$ , et l'on voit même que le quotient par $9$ est l'écart entre les deux chiffres — ce que confirme le tableau : $7 - 4 = 3$ , $6 - 2 = 4$ , $9 - 1 = 8$ .

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.