Pourquoi 0,1 n'existe pas exactement

Exercice supplémentaire · niveau 3 (difficile) · sciences numériques et technologie (seconde), chapitre 2 — Variables, types et affectations · Les types de données

Énoncé

Afficher format(0.1, '.20f'). Expliquer ce que l'on voit, et faire le lien avec l'écriture de $1/3$ en base $10$ .

Corrigé

print(format(0.1, '.20f'))
# 0.10000000000000000555

La machine ne stocke pas $0, 1$ mais un nombre binaire très proche. La raison est arithmétique : en base $2$ , une fraction n'a une écriture finie que si son dénominateur réduit est une puissance de $2$ . Or $0, 1 = 1/10$ et $10 = 2 \times 5$ : le facteur $5$ interdit une écriture binaire finie, exactement comme le facteur $3$ de $1/3$ interdit une écriture décimale finie.

En revanche $0, 5 = 1/2$ et $0, 25 = 1/4$ sont stockés exactement. On peut le vérifier :

print(format(0.5, '.20f'))   # 0.50000000000000000000

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Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.