Des migrants venus du continent

Des migrants venus du continent. Une population d'oiseaux d'une île possède un allèle $b$ de fréquence $q=0,10$. Sur le continent voisin, sa fréquence est de $0,60$. On admet qu'à chaque génération, $10\%$ des reproducteurs de l'île sont des migrants venus du continent, les $90\%$ restants étant nés sur l'île. On néglige toute autre force évolutive et l'on considère que la population continentale, très grande, ne change pas.

1. Justifier que la fréquence de $b$ sur l'île à la génération suivante s'écrit $q^{\prime }=0,9q+0,1\times 0,60$.

2. Calculer la fréquence de $b$ sur l'île après une, deux puis trois générations.

3. Vers quelle valeur la fréquence de $b$ sur l'île tend-elle si les migrations se poursuivent ? Conclure sur l'effet des migrations.