thermodynamique et machines thermiques (PT) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Identité pour $G$

Expression différentielle des principes ; potentiel chimique · niveau 1 (application)

Énoncé

Retrouver $d G = - S d T + V d p$ à partir de $d U = T d S - p d V$ (composition figée), et en déduire $S$ et $V$ comme dérivées partielles de $G$ .

Corrigé

$G = U + p V - T S$ , donc $d G = d U + p d V + V d p - T d S - S d T$ . En reportant $d U = T d S - p d V$ , les termes $T d S$ et $- p d V$ se compensent avec $- T d S$ et $+ p d V$ ; il reste $d G = - S d T + V d p$ . On identifie $S = - (\frac{\partial G}{\partial T})_{p}$ et $V = (\frac{\partial G}{\partial p})_{T}$ .

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