thermodynamique et machines thermiques (PT) · Chapitre 3 · Exercice de TD

L'autoclave de stérilisation : la vapeur qui se condense, et l'air qu'il faut chasser

Diagrammes d'état des fluides réels purs · A. Corps pur sous plusieurs phases · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Un autoclave hospitalier stérilise les instruments chirurgicaux dans une chambre remplie de vapeur d'eau saturante, qui se condense à leur contact. Deux cycles usuels : $121^{\circ} C$ pendant $15 min$ , ou $134^{\circ} C$ . Extrait de la table de saturation :

$θ$ ( $^{\circ} C$ )	$110$	$112$	$114$	$116$	$118$	$120$	$121$	$134$
$P_{sat}$ (bar)	$1, 434$	$1, 533$	$1, 637$	$1, 748$	$1, 864$	$1, 987$	$2, 051$	$3, 042$

À $121^{\circ} C$ : $Δ h_{vap} = 2199, 3 kJ k g^{- 1}$ , $v_{v} = 0, 865 m^{3} k g^{- 1}$ ; à $100^{\circ} C$ : $Δ h_{vap} = 2256, 4 kJ k g^{- 1}$ . Charge : $15 kg$ d'instruments en acier inoxydable, de capacité thermique massique $c_{a} = 0, 50 kJ K^{- 1} k g^{- 1}$ , introduits à $20^{\circ} C$ . Air : $c_{p} = 1, 006 kJ K^{- 1} k g^{- 1}$ , $M_{air} = 29, 0 g mo l^{- 1}$ , gaz parfait. Règle de stérilisation (donnée) : la durée qui produit le même effet est multipliée par $10$ quand la température baisse de $10 K$ .

1) Quelle pression absolue règne dans la chambre pendant chacun des deux cycles ? Que lit un manomètre qui mesure l'écart à la pression atmosphérique ( $1, 013 bar$ ) ?

2) Quelle énergie faut-il fournir pour porter les instruments de $20$ à $121^{\circ} C$ ? Quelle masse de vapeur saturante à $121^{\circ} C$ se condense pour la fournir (le condensat est évacué à $121^{\circ} C$ ) ? Un stérilisateur à air chaud devrait apporter la même énergie en refroidissant de l'air : quelle masse d'air faudrait-il refroidir de $100 K$ , et quel volume occupe-t-elle à $121^{\circ} C$ sous $2, 05 bar$ ? Conclure.

3) Brûlure. Comparer l'énergie cédée à la peau ( $37^{\circ} C$ ) par $1 g$ de vapeur saturante à $100^{\circ} C$ qui s'y condense, puis refroidit, et par $1 g$ d'eau bouillante.

4) L'air résiduel. La purge a mal chassé l'air : il en reste une fraction molaire de $20 %$ dans la phase gazeuse, et le régulateur maintient la pression totale à $2, 05 bar$ . On admet que le potentiel chimique de la vapeur d'eau dans un mélange idéal de gaz parfaits est celui de la vapeur pure sous sa pression partielle $p_{v}$ , et que celui de l'eau liquide ne dépend pratiquement pas de la pression. À quelle température la vapeur se condense-t-elle sur les instruments ? Quelle durée faudrait-il pour obtenir l'effet de $15 min$ à $121^{\circ} C$ ? Quelles précautions en découlent ?

Corrigé

1) Pressions. La chambre contient de la vapeur saturante en présence de son condensat : $P = P_{sat} (θ)$ , lue dans la table, soit $2, 05 bar$ à $121^{\circ} C$ et $3, 04 bar$ à $134^{\circ} C$ . Le manomètre indique $2, 05 - 1, 013 = 1, 04 bar$ et $2, 03 bar$ : le « un bar » et le « deux bars » des opérateurs. Régler la température par la pression suppose que la chambre ne contient que de la vapeur (question 4).

2) Énergie de liquéfaction. Les instruments reçoivent $Q = m_{a} c_{a} Δ θ = 15 \times 0, 50 \times 101 = 757, 5 kJ$ . La vapeur saturante qui se condense à $121^{\circ} C$ , sous la pression constante de la chambre, cède par kilogramme $- Δ h = Δ h_{vap} (121^{\circ} C)$ ; il en faut $m_{v} = \frac{Q}{Δ h _{vap}} = \frac{757 , 5}{2 199 , 3} = 0, 344 kg,$ qui occupaient $0, 344 \times 0, 865 = 0, 30 m^{3}$ , à peu près le volume d'une chambre. De l'air qui se refroidit de $100 K$ cède $c_{p} \times 100 K = 100, 6 kJ k g^{- 1}$ , $22$ fois moins : il en faudrait $757, 5/100, 6 = 7, 5 kg$ , soit, avec $V = m r_{air} T / P$ et $r_{air} = R / M_{air} = 0, 287 kJ K^{- 1} k g^{- 1}$ , $V = 7, 53 \times 287 \times 394, 15/ (2, 05 \times 1 0^{5}) = 4, 2 m^{3}$ , quatorze chambres. La vapeur l'emporte pour deux raisons : son énergie de changement d'état est grande, et elle la libère à température fixée et là où elle se condense, c'est-à-dire sur les surfaces les plus froides, jusqu'à ce qu'elles atteignent $121^{\circ} C$ .

3) Brûlure. La vapeur cède $Δ h_{vap} (100^{\circ} C) + c \times 63 K = 2256, 4 + 263, 3 = 2519, 7 J$ par gramme ; l'eau bouillante, $263, 3 J$ par gramme. Le rapport vaut $9, 6$ : à masse égale, un jet de vapeur brûle dix fois plus qu'une éclaboussure d'eau bouillante, et c'est la condensation qui fait presque tout.

4) L'air résiduel. L'eau condensée sur les instruments est en équilibre avec la vapeur du mélange si leurs potentiels chimiques sont égaux. Avec les deux hypothèses de l'énoncé, l'égalité $μ_{ℓ} (T) = μ_{v} (T, p_{v})$ est celle d'un palier de la vapeur pure sous $p_{v}$ : $p_{v} = P_{sat} (T) .$ C'est la pression partielle de la vapeur, non la pression totale, qui fixe la température de condensation. Avec $20 %$ d'air, $p_{v} = 0, 80 \times 2, 05 = 1, 64 bar$ ; la table donne, par interpolation linéaire entre $114^{\circ} C$ ( $1, 637 bar$ ) et $116^{\circ} C$ ( $1, 748 bar$ ), $θ = 114 + 2 \times \frac{1 , 640 - 1 , 637}{1 , 748 - 1 , 637} = 114, 1^{\circ} C$ . Les instruments ne dépassent pas $114, 1^{\circ} C$ (la vapeur ne se condense plus au-delà), alors que le manomètre affiche la valeur attendue. Avec la règle donnée, la durée équivalente à $15 min$ à $121^{\circ} C$ est $15 \times 1 0^{(121 - 114, 1) /10} = 15 \times 1 0^{0, 69} \approx 74 min$ : le cycle de $15 min$ ne stérilise pas. D'où le vide préalable (plusieurs pompages alternés avec des injections de vapeur) et le test quotidien de pénétration de la vapeur. Avec $10 %$ d'air, on trouverait $117, 7^{\circ} C$ ; avec $30 %$ , $110^{\circ} C$ .

Ce que l'exercice installe. Lire la table dans les deux sens ( $P_{sat} (T)$ et $T_{sat} (P)$ , avec interpolation linéaire). L'énergie récupérable par une liquéfaction isobare, $m Δ h_{vap}$ , est grande et cédée à température fixée : c'est ce qui fait de la vapeur un excellent fluide de chauffage. En présence d'un gaz étranger, l'égalité des potentiels chimiques porte sur la pression partielle de la vapeur : $p_{v} = P_{sat} (T)$ .

100 % gratuit

La suite du chapitre est sur Adloun

Exercice suivant et tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM et 2 minutes de podcast et de vidéo. Exercices et tuteur : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant et tuteur →