thermodynamique et machines thermiques (PT) · Chapitre 5 · Application directe du cours

Le choix du fluide : cycle organique de Rankine en géothermie

Thermodynamique industrielle : dispositifs et cycles · niveau 3 (difficile)

Énoncé

Une saumure géothermale à $120° C$ permet d'évaporer un fluide à $90° C$ ; le condenseur est à $30° C$ . On compare deux cycles de Rankine à vapeur saturante, pompe et turbine isentropiques. Eau : à $90° C$ , $P = 0, 702 bar$ , $h_{v} = 2659, 5$ , $s_{v} = 7, 4781$ ; à $30° C$ , $P = 0, 0425 bar$ , $h_{ℓ} = 125, 7$ , $h_{v} = 2555, 5$ , $s_{ℓ} = 0, 4368$ , $s_{v} = 8, 4520$ , $v_{v} = 32, 88 m^{3} / kg$ . Isobutane : à $90° C$ , $P = 16, 42 bar$ , $h_{v} = 667, 9$ ; à $30° C$ , $P = 4, 05 bar$ , $h_{ℓ} = 271, 2$ , $s_{v} = 2, 3123$ ; l'état de même entropie que la vapeur saturante à $90° C$ sous $4, 05 bar$ est une vapeur à $39, 8° C$ , $h = 612, 6$ , $v = 0, 0998 m^{3} / kg$ ( $s_{v} (90° C) = 2, 3708$ ). Travail de la pompe : $0, 07 kJ / kg$ pour l'eau, $2, 3 kJ / kg$ pour l'isobutane.

Esquisser les deux cycles sur le diagramme $(T, s)$ . Quelle différence de forme de la cloche explique que la détente de l'isobutane soit « sèche » ?
Calculer les rendements et les comparer au rendement de Carnot entre $90$ et $30° C$ .
Calculer le débit volumique en sortie de turbine pour $1 MW$ de travail net. Conclure sur le choix du fluide.

Corrigé

1. Pour l'eau, la courbe de rosée descend vers la droite : une verticale issue de la vapeur saturante entre dans la cloche, la détente est humide ( $x_{4} = (7, 4781 - 0, 4368) /8, 0152 = 0, 879$ ). Pour l'isobutane, molécule plus complexe, la courbe de rosée penche dans l'autre sens : la verticale reste dans la vapeur, qui sort surchauffée ( $39, 8° C$ au lieu de $30° C$ ) ; aucune goutte n'atteint les aubes.

2. Eau : $h_{4} = 125, 7 + 0, 879 \times 2429, 8 = 2260, 3$ , $∣ w_{t} ∣ = 399, 2 kJ / kg$ , $q_{c} = 2659, 5 - 125, 8 = 2533, 7 kJ / kg$ , $η = 399, 1/2533, 7 = 0, 158$ . Isobutane : $∣ w_{t} ∣ = 667, 9 - 612, 6 = 55, 3 kJ / kg$ , $q_{c} = 667, 9 - 271, 2 - 2, 3 = 394, 4 kJ / kg$ , $η = 53, 0/394, 4 = 0, 134$ . Carnot : $1 - 303, 15/363, 15 = 0, 165$ . L'eau fait mieux : son chauffage de liquide ne prend que $10 %$ de $q_{c}$ , contre $41 %$ pour l'isobutane, dont la chaleur latente est petite.

3. Pour $1 MW$ net : eau, $2, 51 kg / s$ à $x_{4} v_{v} = 28, 9 m^{3} / kg$ , soit $72 m^{3} / s$ ; isobutane, $18, 9 kg / s$ à $0, 0998 m^{3} / kg$ , soit $1, 9 m^{3} / s$ . La turbine à isobutane est quarante fois plus petite, sa détente est sèche, et sa pression reste au-dessus de l'atmosphère (pas d'entrée d'air) ; la turbine à eau, sous $0, 04 bar$ , serait énorme et humide. Aux basses températures, on choisit un fluide organique au prix de quelques points de rendement : c'est le choix du fluide au programme.

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