Le cycle de Carnot sur le diagramme entropique — exercice corrigé de thermodynamique et machines thermiques (PT) (chapitre 5)

Le cycle de Carnot sur le diagramme entropique

Thermodynamique industrielle : dispositifs et cycles · niveau 2

Énoncé

Sur un diagramme $(T, s)$ , une transformation réversible relie l'état $A (T_{A}, s_{A})$ à l'état $B (T_{B}, s_{B})$ . Exprimer graphiquement le transfert thermique massique reçu par le fluide, et indiquer son signe selon le sens de parcours.
Un fluide décrit de façon réversible un cycle de Carnot entre une source à $T_{c} = 600 K$ et une source à $T_{f} = 300 K$ ; son entropie massique varie de $Δ s = 2, 0 kJ / K / kg$ sur chaque isotherme. Représenter le cycle et calculer, par des aires, $q_{c}$ , $q_{f}$ , le travail $w$ reçu sur un tour et le rendement. Dans quel sens le cycle d'un moteur est-il parcouru ?

Corrigé

1. Pour une évolution réversible, $δ q = T d s$ : $q_{A B} = \int_{A}^{B} T d s$ est l'aire comprise entre la courbe $A B$ et l'axe $T = 0$ , comptée positivement si $s_{B} > s_{A}$ (parcours vers la droite, le fluide reçoit de la chaleur) et négativement sinon.

2. Le cycle est un rectangle : deux isothermes (paliers horizontaux) et deux isentropes (verticales). Sur l'isotherme haute parcourue vers la droite, $q_{c} = T_{c} Δ s = 600 \times 2, 0 = 1200 kJ / kg$ (aire sous le palier haut) ; sur l'isotherme basse parcourue vers la gauche, $q_{f} = - T_{f} Δ s = - 600 kJ / kg$ . Sur un tour, l'enthalpie revient à sa valeur : $w + q_{c} + q_{f} = 0$ , d'où $w = - 600 kJ / kg$ : le fluide fournit un travail égal à l'aire du rectangle. Rendement

$η = \frac{- w}{q _{c}} = \frac{600}{1200} = 0, 50 = 1 - \frac{T _{f}}{T _{c}} .$

Le cycle est parcouru dans le sens horaire : la chaleur est reçue en haut et rejetée en bas, l'aire nette est positive, c'est un moteur. Parcouru dans le sens antihoraire, le même rectangle décrirait un récepteur (réfrigérateur ou pompe à chaleur), qui reçoit $600 kJ / kg$ de travail.