thermodynamique et machines thermiques (PT) · Chapitre 5 · Application directe du cours

Lire une détente sur le diagramme de Mollier et dans les tables ; rendement isentropique

Thermodynamique industrielle : dispositifs et cycles · niveau 2

Énoncé

Une turbine calorifugée reçoit de la vapeur à $40 bar$ et $400° C$ et la détend jusqu'à $0, 08 bar$ ; un bilan d'énergie sur son condenseur a donné l'enthalpie de sortie, $h_{4} = 2263, 8 kJ / kg$ . Extrait des tables ( $h$ en $kJ / kg$ , $s$ en $kJ / K / kg$ ) : sous $0, 08 bar$ , $h_{ℓ} = 173, 8$ , $h_{v} = 2576, 2$ , $s_{ℓ} = 0, 5925$ , $s_{v} = 8, 2273$ ; vapeur sous $40 bar$ : à $400° C$ , $h = 3214, 5$ et $s = 6, 7714$ ; à $450° C$ , $h = 3331, 2$ et $s = 6, 9386$ . Le rendement isentropique de la turbine est défini par $η_{i s} = \frac{h _{3} - h _{4}}{h _{3} - h _{4 s}}$ , où $4 s$ est l'état de sortie d'une détente isentropique jusqu'à la même pression.

Représenter la détente sur le diagramme $(h, s)$ de Mollier. Calculer $h_{4 s}$ et $η_{i s}$ .
On admet désormais la vapeur à $425° C$ sous $40 bar$ . Déterminer $h_{3}$ et $s_{3}$ par interpolation linéaire dans la table, puis, à rendement isentropique inchangé, l'enthalpie et le titre en sortie. Les tables complètes donnent $h = 3273, 2$ et $s = 6, 8570$ : commenter.

Corrigé

1. Sur le diagramme $(h, s)$ , la détente isentropique est une verticale, et le travail se lit directement comme une longueur verticale : c'est l'intérêt du diagramme de Mollier pour les turbines. Sous $0, 08 bar$ , $x_{4 s} = (6, 7714 - 0, 5925) /7, 6348 = 0, 8093$ et $h_{4 s} = 173, 8 + 0, 8093 \times 2402, 4 = 2118, 1 kJ / kg$ . L'état réel 4 est sur la même isobare, plus haut et plus à droite ( $s_{4} > s_{3}$ ). Puis

$η_{i s} = \frac{3214 , 5 - 2263 , 8}{3214 , 5 - 2118 , 1} = \frac{950 , 7}{1096 , 4} = 0, 867.$

2. À mi-chemin entre $400$ et $450° C$ : $h_{3} = (3214, 5 + 3331, 2) /2 = 3272, 9 kJ / kg$ et $s_{3} = 6, 8550$ . Puis $x_{4 s} = (6, 8550 - 0, 5925) /7, 6348 = 0, 8203$ , $h_{4 s} = 2144, 4 kJ / kg$ , et $h_{4} = h_{3} - η_{i s} (h_{3} - h_{4 s}) = 3272, 9 - 0, 867 \times 1128, 5 = 2294, 5 kJ / kg$ , soit $x_{4} = (2294, 5 - 173, 8) /2402, 4 = 0, 883$ . L'interpolation linéaire se trompe de $0, 3 kJ / kg$ sur $h$ et de $0, 002$ sur $s$ (l'isobare est légèrement courbe) : à l'échelle des différences utilisées, c'est négligeable. Une surchauffe de $25 K$ de plus augmente le travail de $28 kJ / kg$ et sèche la vapeur de sortie.

100 % gratuit

La suite du chapitre est sur Adloun

32 autres exercices corrigés dans ce chapitre, et 19 à chercher avec le tuteur
Les 2 QCM du chapitre, le premier sans compte
Le podcast et la vidéo du chapitre et la correction filmée du TD : 2 minutes sans compte
Le tuteur, qui guide pas à pas sans donner la réponse

Exercice suivant et tuteur

Sans compte : le cours, le premier QCM et 2 minutes de podcast et de vidéo. Exercices et tuteur : inscription gratuite en 30 secondes, sans carte bancaire.

Le cours du chapitre · Tous les exercices du chapitre

Exercice suivant et tuteur →