thermodynamique et machines thermiques (PT) · Chapitre 5 · Application directe du cours

Préchauffage par soutirage : le réchauffeur à mélange

Thermodynamique industrielle : dispositifs et cycles · niveau 3 (difficile)

Énoncé

On reprend le cycle idéal d'une tranche nucléaire : vapeur saturante à $55 bar$ ( $h_{3} = 2789, 7$ , $s_{3} = 5, 9307$ ), condenseur à $0, 05 bar$ ( $h_{ℓ} = 137, 7$ , $h_{v} = 2560, 7$ , $s_{ℓ} = 0, 4762$ , $s_{v} = 8, 3938$ , $v_{ℓ} = 1, 0053 d m^{3} / kg$ ), pompe et turbine isentropiques ; sans soutirage, son rendement vaut $0, 369$ . On prélève sur la turbine, à $10 bar$ , une fraction $y$ du débit de vapeur, qu'on mélange, dans un réchauffeur à mélange isobare et calorifugé, à l'eau condensée portée à $10 bar$ par une première pompe. L'eau sort du réchauffeur en liquide saturant à $10 bar$ ( $h_{ℓ} = 762, 5$ , $s_{ℓ} = 2, 1381$ , $v_{ℓ} = 1, 1272 d m^{3} / kg$ ; vapeur saturante : $h_{v} = 2777, 1$ , $s_{v} = 6, 5850$ ), puis une seconde pompe la porte à $55 bar$ . $h$ en $kJ / kg$ , $s$ en $kJ / K / kg$ .

Calculer l'enthalpie de la vapeur soutirée et la fraction $y$ .
Calculer, par kilogramme de vapeur produite, le transfert thermique reçu dans le générateur de vapeur, le travail de la turbine, celui des pompes, et le rendement. Comparer.
Calculer la température moyenne $T ˉ_{c}$ à laquelle l'eau reçoit la chaleur, avec et sans soutirage ( $212° C$ ). Conclure. Le calcul donne $0, 397$ pour un soutirage à $5 bar$ et $0, 386$ à $25 bar$ : commenter.

Corrigé

1. Détente isentropique jusqu'à $10 bar$ : $x_{e} = (5, 9307 - 2, 1381) / (6, 5850 - 2, 1381) = 0, 853$ et $h_{e} = 762, 5 + 0, 853 \times 2014, 6 = 2480, 7 kJ / kg$ . Première pompe : $w = 1, 0053 \times 1 0^{- 3} \times 9, 95 \times 1 0^{5} = 1, 0 kJ / kg$ , $h_{2} = 138, 7$ . Le réchauffeur est un mélangeur isobare calorifugé ( $w_{u} = 0$ , $q = 0$ ) : par kilogramme sortant, $y h_{e} + (1 - y) h_{2} = h_{ℓ} (10 bar)$ , d'où

$y = \frac{762 , 5 - 138 , 7}{2480 , 7 - 138 , 7} = 0, 2663.$

2. Seconde pompe : $1, 1272 \times 1 0^{- 3} \times 45 \times 1 0^{5} = 5, 1 kJ / kg$ , $h_{6} = 767, 6$ ; $q_{c} = 2789, 7 - 767, 6 = 2022, 1 kJ / kg$ . La détente isentropique complète aboutit à $h_{4} = 1806, 9 kJ / kg$ ; tout le débit se détend de 3 à $e$ , la fraction $1 - y$ de $e$ à 4 :

$∣ w_{t} ∣ = (2789, 7 - 2480, 7) + 0, 7337 \times (2480, 7 - 1806, 9) = 803, 4 kJ / kg,$

$w_{p} = 0, 7337 \times 1, 0 + 5, 1 = 5, 8 kJ / kg$ , et $η = (803, 4 - 5, 8) /2022, 1 = 0, 394$ , contre $0, 369$ : un gain relatif de $7 %$ , alors que la turbine produit moins de travail par kilogramme de vapeur.

3. $T ˉ_{c} = 2022, 1/ (5, 9307 - 2, 1381) = 533 K$ ( $260° C$ ) au lieu de $212° C$ : la chaleur de la source chaude ne sert plus à chauffer le liquide froid, que l'on chauffe avec de la vapeur qui a déjà travaillé. Le rendement idéal reste $1 - T_{f} / T ˉ_{c}$ . Un soutirage trop bas réchauffe peu l'eau, un soutirage trop haut prive la turbine d'une vapeur encore capable de beaucoup travailler : l'optimum est plat, entre $5$ et $10 bar$ ici. Les centrales réelles ont six à huit réchauffeurs en cascade.

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