thermodynamique et machines thermiques (PT) · Chapitre 6 · Application directe du cours

Mur à ossature bois : deux bornes pour une paroi hétérogène

Diffusion thermique · niveau 2

Énoncé

Un mur à ossature bois comprend, de l'intérieur vers l'extérieur : une plaque de plâtre de $13 mm$ ( $λ = 0.25 W / m / K$ ) ; une couche de $145 mm$ où alternent des montants de bois ( $λ = 0.13 W / m / K$ ) de $45 mm$ de large, tous les $600 mm$ , et une laine minérale ( $λ = 0.035 W / m / K$ ) ; un panneau de bois aggloméré de $12 mm$ ( $λ = 0.13 W / m / K$ ). Résistances superficielles : $0.13$ et $0.04 m^{2} K / W$ . Contacts parfaits.

Calculer la résistance d'un mètre carré en supposant deux chemins parallèles indépendants de bout en bout (à travers la laine, à travers le bois).
La calculer en remplaçant la couche hétérogène par une couche équivalente (laine et bois en parallèle), puis en sommant les couches en série.
Pourquoi ces deux valeurs encadrent-elles la vraie ? Quel est l'effet des montants sur les pertes ?

Corrigé

Résistances surfaciques ( $r = e / λ$ ) : plâtre $0, 052$ , panneau $0, 092$ , laine $4, 143$ , bois de la couche $1, 115$ $m^{2} K / W$ ; fraction de bois $f = 45/600 = 7, 5 %$ .

1. Chemin « laine » : $r_{a} = 0, 13 + 0, 052 + 4, 143 + 0, 092 + 0, 04 = 4, 457$ ; chemin « bois » : $r_{b} = 1, 430$ . En parallèle, les conductances s'ajoutent au prorata des surfaces : $\frac{1}{r _{haut}} = \frac{1 - f}{r _{a}} + \frac{f}{r _{b}}$ , d'où $r_{haut} = 3.85 m^{2} K / W$ .

2. Couche équivalente : $\frac{1}{r _{couche}} = \frac{1 - f}{4 , 143} + \frac{f}{1 , 115}$ , $r_{couche} = 3, 442$ ; en série avec le reste : $r_{bas} = 0, 13 + 0, 052 + 3, 442 + 0, 092 + 0, 04 = 3.76 m^{2} K / W$ .

3. Le premier calcul interdit au flux de passer latéralement d'un chemin à l'autre (comme si des parois adiabatiques séparaient bois et laine) : il surestime la résistance. Le second impose une même température sur tout le plan de chaque interface (comme si des plaques infiniment conductrices les égalisaient) : il la sous-estime. Le vrai transfert, à deux dimensions, est entre les deux. La moyenne, $3.80 m^{2} K / W$ ( $U = 0.263 W / m^{2} / K$ ), est la méthode des règles de calcul du bâtiment. Sans montants, on aurait $r_{a} = 4, 46$ : les $7.5 %$ de bois augmentent les pertes de $17 %$ ; le bois, quatre fois plus conducteur que la laine, est un pont thermique réparti.

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