thermodynamique (MP) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Installation motrice à vapeur

Systèmes ouverts en régime stationnaire · niveau 2

Énoncé

Dans une centrale, l'eau parcourt un cycle de quatre organes, chacun en régime stationnaire, $Δ e_{c}$ et $Δ e_{p}$ négligés : la pompe ( $1 \to 2$ ) reçoit $w_{p} = + 5 kJ / kg$ ; la chaudière ( $2 \to 3$ ) reçoit $q_{c} = + 2650 kJ / kg$ ; la turbine calorifugée ( $3 \to 4$ ) reçoit $w_{t} = - 980 kJ / kg$ ; le condenseur ( $4 \to 1$ ) cède de la chaleur à la rivière. Déterminer $q_{f}$ et le rendement de l'installation ; le comparer au rendement de Carnot entre une chaudière à $540° C$ et une rivière à $20° C$ .

Corrigé

Pour chaque organe, $Δ h = w_{u} + q$ ; sur un tour, $h$ revient à sa valeur initiale, donc $\sum (w_{u} + q) = 0$ :

$5 + 2650 - 980 + q_{f} = 0 \Rightarrow q_{f} = - 1675 kJ / kg .$

Le travail net fourni vaut $- (w_{p} + w_{t}) = 975 kJ / kg$ , d'où

$η = \frac{- ( w _{p} + w _{t} )}{q _{c}} = \frac{975}{2650} = 0, 368.$

Carnot : $1 - 293/813 = 0, 64$ . La centrale en atteint moins des trois cinquièmes : la chaleur est reçue à des températures bien inférieures à $540° C$ (l'eau d'alimentation entre froide dans la chaudière) et la turbine est irréversible. Près des deux tiers de la chaleur de la chaudière partent au condenseur : c'est l'ordre de grandeur des centrales réelles ( $η \approx 0, 33$ à $0, 45$ ).

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