La ventilation double flux : un échangeur qui ne crée presque pas d'entropie

La stratégie. Chaque flux est un système ouvert à une entrée et une sortie, sans pièce mobile : $q=\Delta h$. L'échangeur étant calorifugé, ce que perd l'un, l'autre le reçoit. Le deuxième principe s'écrit sur le système fermé formé par deux masses égales qui traversent ensemble l'échangeur.

1) Le bilan d'énergie. $D_m=\frac{P}{r{T}_i}{D}_V=\frac{1,013\times 10^5}{287\times 293,15}\times \frac{150}{3600}=50,2\mathrm{g}{\mathrm{s}}^{-1}$ pour chaque flux. L'air neuf reçoit $q_a=c_p(T_{\text{souffleˊ}}-T_x)$, l'air extrait $q_b=c_p(T_{\text{rejeteˊ}}-T_i)$, et $D_m{q}_a+D_m{q}_b=0$ : à débits égaux, les deux flux changent de température de la même quantité. Avec $\epsilon =0,85$ : $T_{\text{souffleˊ}}=0+0,85\times 20=17,0{}^{\circ }\mathrm{C}$ et $T_{\text{rejeteˊ}}=20-17=3,0{}^{\circ }\mathrm{C}$. Puissance récupérée : $$\mathcal{P}=D_m{c}_p(T_{\text{souffleˊ}}-T_x)=50,2\times 10^{-3}\times 1005\times 17=857\mathrm{W},$$ sur les $D_m{c}_p(T_i-T_x)=1008\mathrm{W}$ qu'une ventilation simple flux fait chauffer en permanence. Sur l'hiver, $D_m{c}_p=50,4\mathrm{W}{\mathrm{K}}^{-1}$ multipliés par $2500\mathrm{K}\times 24\mathrm{h}$ donnent $3025\mathrm{kWh}$ de pertes en simple flux, dont $2600\mathrm{kWh}$ environ récupérés ; les deux ventilateurs, quelques dizaines de watts, consomment une vingtaine de fois moins.

2) L'entropie créée. Le système fermé « $\delta m$ d'air neuf $+$ $\delta m$ d'air extrait » entre et sort de l'échangeur ensemble ; les transferts thermiques entre ses deux parties lui sont intérieurs, et l'échangeur est calorifugé : il n'échange aucune entropie, et le second principe donne $\delta S=\delta S_c$. Le régime étant stationnaire, le contenu de l'échangeur ne change pas, et $\delta S=\delta m(\Delta s_a+\Delta s_b)$ (même raisonnement que pour un seul fluide). D'où, à pression constante, $$s_c=\Delta s_a+\Delta s_b=c_p\ln \frac{T_{\text{souffleˊ}}}{T_x}+c_p\ln \frac{T_{\text{rejeteˊ}}}{T_i}=c_p\ln \frac{T_{\text{souffleˊ}}{T}_{\text{rejeteˊ}}}{T_x{T}_i}.$$ $\epsilon =0,85$ : $s_c=1005\ln \frac{290,15\times 276,15}{273,15\times 293,15}=0,64\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$, soit $32\mathrm{mW}{\mathrm{K}}^{-1}$ : presque rien. $\epsilon =0,95$ ($19$ et $1{}^{\circ }\mathrm{C}$) : $0,24\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$. Quand $\epsilon \to 1$, $T_{\text{souffleˊ}}\to T_i$ et $T_{\text{rejeteˊ}}\to T_x$, le produit des températures tend vers $T_x{T}_i$ et $s_c\to 0$ ; un développement donne $s_c\approx c_p(1-\epsilon )\frac{(T_i-T_x{)}^2}{T_i{T}_x}$. La limite est un échangeur à contre-courant infiniment long : à chaque endroit, l'air extrait n'est plus chaud que l'air neuf qu'il croise que d'un écart qui tend vers zéro (ici $3\mathrm{K}$ partout) ; un transfert thermique sous écart de température nul est réversible.

3) Le co-courant. À débits égaux, le bilan d'énergie écrit entre l'entrée et une section quelconque donne $T_{\text{chaud}}+T_{\text{froid}}=T_i+T_x=20{}^{\circ }\mathrm{C}$ en toute section. Le transfert va toujours du chaud vers le froid, donc $T_{\text{froid}}⩽T_{\text{chaud}}$ partout, d'où $T_{\text{froid}}⩽10{}^{\circ }\mathrm{C}$ : $\epsilon ⩽1/2$, quelle que soit la surface d'échange. À la limite, les deux flux sortent à $10{}^{\circ }\mathrm{C}$ et $s_c=c_p\ln \frac{283,15^2}{273,15\times 293,15}=1,25\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}\mathrm{k}{\mathrm{g}}^{-1}$, deux fois plus qu'à contre-courant ($\epsilon =0,85$) pour une récupération réduite de $40\%$. La figure trace les profils de température dans un même échangeur monté dans les deux sens : à contre-courant, deux droites parallèles écartées de $3\mathrm{K}$ ; à co-courant, les deux températures se rejoignent vite à $10{}^{\circ }\mathrm{C}$, et le reste de l'échangeur ne sert plus à rien.

4) Par grand froid. Avec $T_x=-10{}^{\circ }\mathrm{C}$ : $T_{\text{souffleˊ}}=-10+0,85\times 30=15,5{}^{\circ }\mathrm{C}$ et $T_{\text{rejeteˊ}}=20-25,5=-5,5{}^{\circ }\mathrm{C}$. L'air intérieur, chargé de la vapeur d'eau de la respiration, des douches et de la cuisine, se refroidit au-dessous de son point de rosée puis de $0{}^{\circ }\mathrm{C}$ : l'eau condense et gèle dans les canaux de l'échangeur, qui se bouchent. Les appareils réels ont une protection antigel (préchauffage électrique de l'air neuf, ou réduction du débit insufflé), qui dégrade un peu le bilan. C'est ici que le modèle « air sec, gaz parfait » cesse de suffire.

Ce que l'exercice installe. Un échangeur calorifugé : deux systèmes ouverts sans travail ($q=\Delta h$ pour chacun), liés par $D_{m,a}\Delta h_a+D_{m,b}\Delta h_b=0$. Le deuxième principe, écrit sur le système fermé qui suit les deux fluides, donne $s_c$ et borne l'efficacité : à contre-courant, $\epsilon \to 1$ quand $s_c\to 0$ (échange sous écart de température nul) ; à co-courant, $\epsilon ⩽1/2$. Un cas limite (le gel) marque la frontière du modèle.