thermodynamique (MPSI) · Chapitre 2 · Application directe du cours

Capacités thermiques

Gaz parfait, énergie interne et phases condensées · niveau 2

Énoncé

Donner $C_{V, m}$ pour un gaz parfait diatomique au voisinage de l'ambiante. On admet la relation de Mayer $C_{P, m} = C_{V, m} + R$ (elle sera établie avec le premier principe) : en déduire $C_{P, m}$ , puis $γ = C_{P, m} / C_{V, m}$ .

Corrigé

De $U_{m} = \frac{5}{2} R T$ : $C_{V, m} = \frac{d U _{m}}{d T} = \frac{5}{2} R \approx 20, 8 J / K / mol$ . Puis $C_{P, m} = \frac{7}{2} R \approx 29, 1 J / K / mol$ et $γ = \frac{7/2}{5/2} = \frac{7}{5} = 1, 40$ (contre $\frac{5}{3} \approx 1, 67$ pour un gaz monoatomique). L'air, mélange de diazote et de dioxygène, a $γ \approx 1, 4$ .

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