La bouteille de plongée

Exercice · niveau 2 · thermodynamique (MPSI), chapitre 2 — Gaz parfait, énergie interne et phases condensées

Énoncé

Une bouteille de $V = 12 L$ contient de l'air comprimé à $P = 200 bar$ (on assimile l'air à un gaz parfait, température constante).

Quel volume d'air, ramené à la pression de surface ( $1 bar$ ), la bouteille contient-elle ?

À $20 m$ de profondeur (pression $3 bar$ ), un plongeur consomme l'air à $60 L / min$ (déjà compté à cette pression). Estimer son autonomie.

Pourquoi consomme-t-on plus vite en profondeur ?

Corrigé

1. À $T$ constant, $P V = cte$ : $V_{surface} = \frac{200 \times 12}{1} = 2400 L$ d'air utilisable.

2. Autonomie $\approx \frac{2400}{60} = 40 min$ .

3. Le détendeur fournit l'air à la pression ambiante : à $3 bar$ , chaque inspiration contient $3$ fois plus de molécules qu'en surface. La consommation (en litres ramenés à la profondeur, donc en moles) triple.

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