La montgolfière

Exercice · niveau 3 (difficile) · thermodynamique (MPSI), chapitre 2 — Gaz parfait, énergie interne et phases condensées

Énoncé

Une montgolfière de volume $V = 2000 m^{3}$ contient de l'air chauffé. L'air extérieur est à $T_{0} = 293 K$ ( $ρ_{0} = 1.19 kg / m^{3}$ ); on chauffe l'air intérieur à $T = 373 K$ . La pression est la même dedans/dehors. On rappelle $ρ = \frac{P M}{R T}$ .

Calculer la masse volumique de l'air chaud intérieur.

En déduire la force ascensionnelle (poids d'air déplacé moins poids de l'air chaud), en masse soulevable.

Pourquoi un brûleur, et pas un simple ballon fermé d'air chaud ?

Corrigé

1. À pression égale, $ρ \propto 1/ T$ : $ρ = ρ_{0} \frac{T _{0}}{T} = 1, 19 \times \frac{293}{373} \approx 0.935 kg / m^{3}$ .

2. Masse soulevable $= (ρ_{0} - ρ) V = (1, 19 - 0, 935) \times 2000 \approx 510 kg$ : de quoi soulever la nacelle et des passagers.

3. L'air chaud se refroidit par échange avec l'enveloppe ; le brûleur le maintient chaud (donc peu dense). Un ballon fermé refroidirait et perdrait sa portance.

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