La pression des pneus

Gaz parfait, énergie interne et phases condensées · niveau 2

Énoncé

On gonfle un pneu à froid ( $T_{1} = 283 K$ , soit $1 0^{\circ} C$ ) à une pression absolue $P_{1} = 3, 2 bar$ . Après un trajet sur autoroute, l'air du pneu atteint $T_{2} = 323 K$ ( $5 0^{\circ} C$ ). Le volume du pneu varie peu.

À volume et quantité de matière constants, exprimer $P_{2}$ en fonction de $P_{1}$ , $T_{1}$ , $T_{2}$ .
Calculer $P_{2}$ . De combien la pression augmente-t-elle ?
Pourquoi recommande-t-on de vérifier la pression « à froid » ?

Corrigé

1. Système : l'air du pneu, fermé, de volume fixé. $P V = n R T$ à $V$ et $n$ fixés donne $\frac{P}{T} = \frac{n R}{V} = cte$ , donc $P_{2} = P_{1} \frac{T _{2}}{T _{1}}$ .

2. $P_{2} = 3, 2 \times \frac{323}{283} \approx 3.65 bar$ : environ $+ 0, 45 bar$ , soit $+ 14 %$ , comme l'augmentation relative de la température absolue (et non de la température en degrés Celsius, qui a quintuplé).

3. La pression dépend de la température : mesurée à chaud, elle paraît trop élevée et l'on dégonflerait à tort. La valeur du constructeur est donnée à froid.

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