Séparer les isotopes de l'uranium

Exercice · niveau 3 (difficile) · thermodynamique (MPSI), chapitre 2 — Gaz parfait, énergie interne et phases condensées

Énoncé

Pour enrichir l'uranium, on exploite que les molécules légères vont plus vite ( $u \propto 1/ M$ ). On utilise l'hexafluorure $U F_{6}$ : $M (^{235} U F_{6}) = 349 g / mol$ , $M (^{238} U F_{6}) = 352 g / mol$ .

Calculer le rapport des vitesses quadratiques moyennes des deux molécules.

Commenter : pourquoi l'enrichissement nécessite-t-il des milliers d'étages ?

Pourquoi utiliser $U F_{6}$ (gazeux) et non l'uranium métallique ?

Corrigé

1. $\frac{u _{235}}{u _{238}} = \frac{M _{238}}{M _{235}} = \frac{352}{349} \approx 1, 0043$ : à peine $0, 43 %$ d'écart.

2. Chaque étage ne sépare donc qu'infinitésimalement les deux isotopes : il faut cascader des milliers d'étages pour passer de $0, 7 %$ à quelques pourcents de $^{235} U$ .

3. La séparation par les vitesses exige un gaz ; $U F_{6}$ est le seul composé d'uranium gazeux à température modérée, d'où son emploi.

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