Le travail moteur d'un cycle

Exercice · niveau 3 (difficile) · thermodynamique (MPSI), chapitre 4 — Travail et transferts thermiques

Énoncé

Un gaz décrit un cycle rectangulaire dans le diagramme de Clapeyron : de $A (V_{1}, P_{1})$ à $B (V_{2}, P_{1})$ (isobare haute), $B \to C (V_{2}, P_{2})$ (isochore), $C \to D (V_{1}, P_{2})$ (isobare basse), $D \to A$ (isochore). Données : $V_{1} = 1.0 L$ , $V_{2} = 3.0 L$ , $P_{1} = 3.0 bar$ , $P_{2} = 1.0 bar$ .

Calculer le travail reçu sur chacune des quatre étapes.

En déduire le travail total sur le cycle. Le système est-il moteur ?

Relier $∣ W_{cycle} ∣$ à l'aire du rectangle.

Corrigé

1. $A \to B$ (isobare $P_{1}$ , détente) : $W_{A B} = - P_{1} Δ V = - 3, 0 \times 1 0^{5} \times 2, 0 \times 1 0^{- 3} = - 600 J$ . $B \to C$ (isochore) : $W_{B C} = 0$ . $C \to D$ (isobare $P_{2}$ , compression) : $W_{C D} = - P_{2} (V_{1} - V_{2}) = - 1, 0 \times 1 0^{5} \times (- 2, 0 \times 1 0^{- 3}) = + 200 J$ . $D \to A$ (isochore) : $W_{D A} = 0$ .

2. $W_{cycle} = - 600 + 0 + 200 + 0 = - 400 J$ : négatif, le système fournit du travail $\Rightarrow$ cycle moteur (parcouru dans le sens horaire).

3. $∣ W_{cycle} ∣ = (P_{1} - P_{2}) (V_{2} - V_{1}) = 2, 0 \times 1 0^{5} \times 2, 0 \times 1 0^{- 3} = 400 J$ : c'est exactement l'aire du rectangle.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.