Faire des glaçons

Exercice · niveau 2 · thermodynamique (MPSI), chapitre 5 — Premier principe et bilans d'énergie

Énoncé

Un bac contient $m = 0.50 kg$ d'eau à $20^{\circ} C$ . Le congélateur doit la refroidir à $0^{\circ} C$ puis la solidifier ( $c = 4.18 \times 1 0^{3}$ , $L_{fus} = 334 \times 1 0^{3} J / kg$ ).

Calculer l'énergie totale à extraire.

Si le congélateur extrait la chaleur à $100 W$ (idéalisé), combien de temps faut-il ?

Quelle étape coûte le plus d'énergie ?

Corrigé

1. Refroidissement : $Q_{1} = m c Δ T = 0, 5 \times 4180 \times 20 \approx 41.8 kJ$ . Solidification : $Q_{2} = m L_{fus} = 0, 5 \times 334000 = 167 kJ$ . Total $\approx 209 kJ$ .

2. $t = \frac{Q}{P} = \frac{2 , 09 \times 1 0 ^{5}}{100} \approx 2090 s \approx 35 min$ (en pratique plus, à cause des pertes et du rendement).

3. La solidification ( $167 kJ$ ) coûte $4$ fois plus que le refroidissement préalable : la chaleur latente domine.

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