La bouilloire et ses pertes

1) Le bilan entre deux instants voisins. Système : l'eau de la bouilloire, système fermé (on se place avant l'ébullition : aucune vapeur ne s'échappe). Transformation élémentaire : de l'état à l'instant $t$, température $\theta$, à l'état à l'instant $t+\mathrm{d}t$, température $\theta +\mathrm{d}\theta$. Contraintes : le couvercle n'est pas étanche, l'eau est sous la pression atmosphérique, constante, et en équilibre mécanique avec elle à chaque instant. On peut donc appliquer $\mathrm{d}H=\delta Q$ entre deux instants voisins : les conditions du bilan d'enthalpie monobare (équilibre mécanique au début et à la fin de l'intervalle) sont satisfaites, et l'on n'a pas à calculer le petit travail de dilatation, que $H$ absorbe.

Les transferts thermiques reçus par l'eau pendant $\mathrm{d}t$ sont : celui de la résistance, $\mathcal{P}\mathrm{d}t$ (la résistance, de capacité négligeable, transmet à l'eau toute l'énergie électrique qu'elle reçoit) ; et celui des pertes, $-G(\theta -{\theta }_a)\mathrm{d}t$, compté négativement parce qu'il est cédé. La variation d'enthalpie de l'eau, phase condensée, est $\mathrm{d}H=mc\mathrm{d}\theta$. D'où $$mc\frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}=\mathcal{P}-G(\theta -{\theta }_a),\text{soit}\tau \frac{\mathrm{d}\theta }{\mathrm{d}t}+\theta ={\theta }_a+\frac{\mathcal{P}}{G},\tau =\frac{mc}{G}.$$ Homogénéité : $mc$ en $\mathrm{J}{\mathrm{K}}^{-1}$, $G$ en $\mathrm{W}{\mathrm{K}}^{-1}$, leur rapport en secondes. Valeur : $\tau =1,5\times 4180/4,0=1,57\times 10^3\mathrm{s}=26\min$.